RELATION ENTRE LA DURETÉ ET L'ÉLASTICITÉ DU VERRE

La détermination de la dureté des corps présente de grandes difficultés. Jusqu'aujourd'hui on s'en est peu occupé en France et nous ne connaissons sur la matière que les travaux que M. Osmond a publiés comme membre de la commission nommée par le ministère des travaux publics, pour l'étude des matériaux de construction.

U existe bien une échelle de dureté des corps, établie d'après la faculté qne présente toute substance de rayer un corps plus mou et d'être rayé par un autre plus dur.

Cette méthode ne peut évidemment donner que des résultats incertains

(1) Nous engageons virement le lecteur à consulter eo très intéressant travail « Transmission des forces extérieures au travers des corps solides » que M. Léger a publie dans les Méinoiivs des Ingénieurs civils et dont un tirage à part a été fait chez E. Capiomont et V. Renault.

Parlant de ce principe que les déformations moléculaires produites sur diverses matières par des efforts semblables sont comparables et ne diffèrent que par leur valeur relative, utilisant la lumière polarisée comme moyen d'investigation et tirant parti de la transparence du verre et de la biréfringence de ses parUes soumises à un effort, M. Léger a cherché à analyser sous leur forme sensible les principaux faits de la résistance moléculaire des matériaux. U a pu ainsi vérifier et rectifier les hypothèses sur lesquelles reposent les plus i u portantes théories appuyées souvent Jusqu'ici sur les seules observations possibles de déformations superficielles.

JS56 IlENRIVAUX. - LE VERRE.

surtoul quand il s'agit de comparer entre eux des corps ayant presque la môme dureté, comme sont le principales sortes de verres.

A ce mode de détermination de la dureté par le striage, Hertz a susbtilué, en 1882, un procédé susceptible d'une plus grande précision, et dont les résultats présentent l'avantage d'être mesurables. Ce procédé, perfectionné par Auerbach, repose sur le principe suivant :

Lorsque une surface plane d'un corps et une surface sphérique d'un autre corps se touchent sans pression, le contact se fait en un point.

Si Ton exerce une pression déterminée, normale, sur ces deux corps, les surfaces en contact se modifient, la surface plane se courbe, et la surface sphérique s'aplanit jusqu'à un certain point, et le point de contact s'élargit et se transforme en une surface, légèrement courbe, commune aux deux corps. Cette surface s'appelle la surface de pression. Elle n'est ni plane ni de la môme courbure que la surface sphérique, mais d'une courbure qui varie selon le rapport de l'élasticité des deux corps et selon la pression. Elle est limitée par une ligue circulaire.

Sa grandeur ne dépend pas seulement de la courbure du corps sphérique, mais aussi de l'élasticité des deux corps et de l'intensité de la pression. Plus cette dernière augmentera, plus la surface de pression deviendra grande; la pression se répartira sur une surface de plus en plus grande. Or, la résistance de la matière ne dépend pas évidemment de la pression totale, mais do la pression par unité de surface.

Il faut donc trouver d'après quelle loi cette grandeur croît quand la pression augmente. La théorie montre que le rayon de la surface de pression (ou plus exactement : le rayon do la ligne circulaire qui limite la surface de pression), de môme que la pression par unité de surface, augmentent comme la racine cubique de la pression totale, et la surface de pression croit comme les 2/3 de cette puissance; le reste est perdu par la répartition.

La pression diminue graduellement, du point central de la surface de pression, où elle est la plus grande, jusqu'au bord, où elle devient nulle. La pression par unité de surface telle qu'elle a été donnée, n'exprime donc qu'une valeur moyenne, qui est à la valeur maximum du point central comme 3:2.

Si la pression totale croit de plus en plus, il arrivera un moment où le point central sera soumis à une pression équivalente au maximum d'élasticité d'un des deux corps ou des deux corps, si ils sont de môme matière; pour un corps plastique, il se produit une déformation permanente; si on opère sur un corps cassant, la cohésion des parties, est détruite en certaines places et il se produit une fêlure plus ou moins accentuée. Cette valeur limite de la pression par unité de surface qui amène la cassure, représente, d'après la définitition de Hertz, la dureté du corps.

Jusqu'à présent on a pris un système déterminé de deux corps se touchant. Mais comment se modifieront les rapports, s'il est remplacé par un autre qui s'écarte de celui-là d'une façon ou d'une autre. Soit :

4° Que la surface sphérique soit d'une autre courbure ;

2° Ou que les corps ne soient pas de même élasticité.

HE.NIUVAUX. - LE YfilUlE. 127

Dans le premier cas, la théorie nous apprend que toutes les autres circonstances restant les mômes: le rayon de la surface de pression est directement proportionnel à la racine cubique du rayon de courbure de la surlace sphérique; à égalité de pression totale, la surface de pression reste la même, par conséquent la pression maxima est proportionnelle à la racine cubique du rayon de courbure du corps sphérique. Si cette pression maxima au moment de la cassure est prise comme mesure, sa valeur qui correspond à la limite d'élasticité doit être indépendante du rayon de courbure. Donc la valeur de limite de la pression totale doit être proportionnelle au carré du rayon de la surface de pression, ou si Ton exprime ici le rayon de la surface de pression par la pression totale et le rayon de courbe, la valeur limite de la pression totale doit croître avec le carré du rayon de courbure.

De ce qui précède, il résulte que dans les phénomènes qui se produisent dans le contact d'une surface plane et d'une surface sphérique d'une môme matière, si l'on veut en déduire la dureté, il faut élever la pression sous laquelle a lieu le contact jusqu'à sa limite d'élasticité, constater exactement le moment où cette limite est atteinte et mesurer à ce moment deux grandeurs : la pression totale et le diamètre de la surface de pression.

On emploie le corps à surface sphérique sous la forme d'une lentille ayant de 1 à 30 millimètres de rayon de courbure, le corps à surface plane sous la forme d'une plaque ronde à faces parallèles d'un diamètre de 11 millimètres et de 8 millimètres d'épaisseur. La plaque est fixe, la lentille est libre; on exerce une pression au moyen d'un levier et de poids ajoutés progressivement.

L'appareil est disposé de telle manière que les observations puissent être faites sans qu'il y ait le moindre changement de position de la plaque et de la lentille, et même lorsqu'il s'agit de très petites grandeurs, on fait usage d'un microscope. La surlace de pression apparaît alors comme une tache sombre circulaire, que l'on peut voir comme les anneaux qui l'entourent, — sorte d'apparition d'interférence. Il est intéressant d'observer les diamètres de ces anneaux, leur observation a son utilité.

L'appareil Abbe, généralement employé en Allemagne pour la détermination de la dureté (lig. 72). se compose d'un portant ï, vissé sur un socle GG', et auquel est adapté un levier HH'. A l'extrémité II de ce levier est percée une ouverture II qui reçoit un tampon z, lequel sert de support à la lentille L.

Une plaque oo' supportée par des colonnes (non visibles sur la figure) qui s'appuient sur la semelle U, est percée d'une ouverture dans laquelle on engage la feuille de verre à essayer P.

L'appareil est disposé de telle manière qu'on puisse amener un point quelconque de la plaque P en contact avec la lentille Z et l'y maintenir par le serrage de lavis S1. De la même façon on peut déplacer et maintenir au point voulu par la vis S1, le microscope M. Ce microscope est éclairé par une flamme de gaz F dont les rayons sont renvoyés par le prisme n.

La vis A permet de placer le levier II H' dans les conditions voulues pour

HbftftlYAUX. — LE YKfinb.

empêcher tout contact prématuré entre la lentille Z et la plaque P. L'action du levier HH' peut encore être modérée au moyen <Tun poids w qui peut glisser à l'extrémité d'un levier X. Le poids mobile w est placé de façon qu'entre la lentille et la plaque il reste encore un petit espace; le contact est donné par des petites rondelles r qu'on engage dans la goupille g. On reconnaît que le contact existe par la coloration en noir du centre.

Pour reproduire ce contact léger à chaque moment voulu et pour préciser la marche des essais, on ne charge pas directement le levier HH', mais bien un levier intermédiaire KK' qui porte le crochet R d'attache des poids. Ce crochet d'attache est relié au levier KK' par un cadre reposant sur l'encoche e et dans l'intérieur dudit cadre se trouve un coussinet e qui exerce

1 Carb'a-

Fio. 72.

son action sur le couteau c. Les mouvements du levier KK' sont subordonnés à ceux de la vis de réglage B.

Par ces multiples combinaisons de leviers, on parvient à éviter tous les chocs et à manœuvrer aussi lentement et aussi sûrement qu'on le désire. D'une manière générale, on ne donne de surcharge qu'après avoir rétabli le contact simple et sans pression entre la lentille et la plaque; d'autre part quand on approche de la limite d'élasticité, les poids additionels doivent être très faibles.

Par l'emploi de cette méthode nouvelle, substituée au procédé bien imparfait du striage, Auerbach a pu déterminer dans des conditions d'exactitude satisfaisantes la dureté relative des corps amorphes. En ce qui concerne les verres, il a fait une étude très intéressante dont nous résumons ici les conclusions :

1° Le classement par ordre de duretés fourni par l'ancien procédé striage coïncide le plus souvent, mais non toujours avec l'ordre des duretés absolues.

2° La méthode du striage fournit des résultats qualitatifs et quantitatifs si embrouillés qu'elle est scientifiquement inutilisable.

3° La dureté absolue des verres n'est pas proportionnelle à leur résistance à l'écrasement entre deux surfaces planes. Le rapport varie du simple au double.

4° La dureté est une fonction linéaire des coefficients de durcissement des composants chimiques. Le plus élevé de ces coefficients est celui de l'alumine ; les coefficients de la soude et de la chaux sont négatifs.

Le module d'élasticité à la pénétration p est pour les différents verres de 3 à 9 pour 100, en moyenne de 5,3 pour 100 plus grand que le module d'élasticité à la traction. Par suite de cette différence, on obtient pour le coefficient p du verre (rapport de la contraction transversale à la dilatation longitudinale) des valeurs comprises entre 0,17 et 0,30 (en moyenne 0,227). Il est donc établi pour de nombreux corps d'une même famille que la valeur de ji peut s'écarter beaucoup de 0,25 dans un sens ou dans l'autre.

6° Entre la valeur de j* et la dureté existe une relation qui demande à être précisée et que l'on peut formuler provisoirement en disant que p est d'autant plus petit que la dureté est plus grande et que le produit de ces deux quantités est approximativement constant.

7° La dureté des différents verres n'est pas proportionnelle au module d'élasticité. Le rapport entre ces deux quantités varie entre 0,029 et 0,046 (moyenne 0,037) (1).

Résistance à la pression. — Le verre est un corps élastique et par suite il est susceptible de déformations passagères sous l'action de la pression, déformations qui amènent la rupture quand la limite d'élasticité est dépassée.

Les expériences qui ont été faites à ce sujet ont porté particulièrement sur les récipients destinés à contenir des liquides sous pression. M. Salleron a déterminé pour les bouteilles à vin de Champagne quelle est la pression qu'elles peuvent normalement supporter. Ce cas est particulièrement intéressant en raison de la valeur du liquide emmagasiné.

Les fabricants de vin de Champagne ont constaté qu'une casse de 5 pour 100 des bouteilles en cours de préparation leur causait une perte équivalente au prix d'achat de cent bouteilles.

La casse des bouteilles est notablement augmentée pendant les temps orageux par suite probablement d'une augmentation de pression ou de ce fait que la différence de pression entre le liquide et l'atmosphère se trouve être accrue. Peut-être y a-t-il aussi une recrudescence de la fermentation.

Pour réduire cette casse, certains fabricants ont recours au procédé suivant : ils retournent la bouteille goulot en bas et congèlent le liquide plus aqueux qui se rassemble dans le col; ils enlèvent ensuite le glaçon formé. D'après Maumené, les bouteilles à Champagne arrivant de la verrerie sont très souvent capables de résister à trente atmosphères pendant les deux ou trois minutes que dure un essai, alors que, cependant, l'expérience prouve qu'une bouteille dans laquelle le gaz carbonique parvient à développer huit atmosphères pendant quelque temps, est une bouteille perdue.

D'après les essais auxquels MM. Pol Roger et CfA, d'Épernay, soumettent les bouteilles, ces Messieurs sont amenés à éliminer les bouteilles qui ne résistent pas à la pression intérieure constante de 17 atmosphères.

(1) Voir l'Appendice pour Nouvelle méthode de détermination de la dureté des verres.