RENDEMENT ET RECUL

Si l'on n'avait en vue que l'effort de propulsion, il serait donc indifférent d'adopter des propulseurs de grande ou de petite dimensions ; on peut toujours, en effet, grâce à une vitesse convenable, obtenir une force déterminée. Mais, si Ton fait intervenir la

considération du rendement, les dimensions du im'opulseur cessent d'être indifférentes, ety à ce point de vao, on a intérêt à le choisir aussi grand que possible. On s'en rend compte instinctiyement, et le colonel Ch. Renard exprimait cette notion de bon sens, sous une forme pittoresque^ quand il disait : u On aurait éyidemment un rendement déplorable, si on avait la prétention de faire avancer un cuirassé en ramant au moyen d'un porte^plume ». En théorie, cette manœuyre n'aurait rien d'impossible, parce qu'il suffirait d'animer le porte-plume d'un mouvement assez rapide; mais, a priori, on se rend compte que ce serait là un véritable gaspillage d'énergie, et que ce gaspillage tient certainiement aux dimensions minuscules du porte-plume, par rapport à celles du cuirassé.

Nous allons essayer de préciser cette question de bon sens.

Pour rendre le raisonnement plus facile, nous supposerons que nous adoptons comme propulseur un plan mince vertical auquel, au moyen d'un moteur altelé à bord de l'aéronef, nous imprimons un mouvement vers l'arrière dans le sens indiqué par la flèche (figure 34). Par raison de symétrie, nous sup-

FiG. 34

posons deux propulseurs semblables, disposés Tub à droite, l'autre à gauche de l'aéronef et agissant

simultaoément ; nous avons ainsi constitué un propulseur orthogonal tout à fait analogue au sustentateur orthoptère, dont nous avons parlé au chapitre précédent.

Par des artifices convenables, nous nous arrangeons de manière que, lorsque les palettes qui constituent le propulseur sont arrivées à la fin de leur course, d'autres sont prêtes à intervenir.

Nous négligerons ces détails de mécanisme, qui n'ont rien à voir avec le raisonnement qui va suivre, dans lequel nous supposons qu'il y a constamment une paire de palettes, telles que A B, animées d'un mou- Tement vers l'arrière avec une vitesse déterminée.

Si la palette A s'appuyait sur un corps solide, et si depuis Faérônef on la poussait vers l'arrière, on aurait évidemment pour résultat de faire avancer le navire aérien avec une vitesse égale à celle qu'on a donnée à la palette par rapport à celui-ci, mais de sens contraire. On se trouverait ainsi dans un cas analogue à celui d'un bateau qu'on mettrait en mouvement en se halant sur une corde amarrée à un point fixe ; la vitesse réelle du bateau serait égale à la vitesse avec laquelle le batelier semblerait tirer la corde à lui. Mais, en réalité, le propulseur ne s'appuie pas sur un corps solide ; l'air cède sous son action et par suite le navire avance avec une vitesse inférieure à celle qui anime le propulseur par rapport au navire aérien. Pour en revenir à notre comparaison du batelier se halant lui-même sur une corde, les choses se passent comme si cette corde n'était pas amarrée à un point fixe, mais à un point mobile se déplaçant en sens inverse du mouvement du bateau; il est bien évident qu'en pareil cas le bateUer sera obligé de tirer sur la corde avec une vitesse supérieure à celle qu'il imprime à son embarcation. Supposons par exemple qu'on ait l'intention

de faire avancer le bateau de A en B, comme le montre la figure 35, la distance des points. A et B étant égale à 3 mètres; dans le cas où le point d'amarrage C serait fixe, il faudrait évidemment,

Ffg. 35.

pour obtenir ce résultat, que le batelier tirât à lui 3 mètres de corde. Mais si, pendant que le bateau s'est transporté de A en B, le point C avait reculé de 2. mètres en se transportant de C en D, pour compenser cet effet nuisible, le batelier aurait dû tirer à lui 2 mètres de corde de plus, c'est-à-dire en tout 5 mètres. A partir du point de départ A du bateau, le batelier aurait donc dû, pour se transporter de A en B, tirer à lui tout le bout de corde AE.

Dans les deux cas, l'effort de traction exercé par le batelier sur la corde serait le même, à la condition que la vitesse du bateau ait été la même chaque fois, et si tout s'est passé en 1 seconde, cette vitesse aura été de 3 mètres par seconde; mais ce qu'il y aura de différent d'un cas à l'autre, ce sera le travail moteur et le rendement. Nous allons nous rendre compte de leurs valeurs respectives.

Que le point d'amarrage soit fixe ou mobile, le travail utile sera le même ; il est en effet égal au produit de la résistance à l'avancement, que nous avons supposée constante, par le chemin parcouru, qui, dans un cas comme dans l'autre, est égal à la longueur A B, c'est-à-dire à 3 mètres. Quant au travail moteur, il est égal au produit de l'effort exercé sur la corde par le chemin parcouru, c'est-à-dire par le déplacement relatif du point d'amarrage de la

corde par rapport au bateau. C'est en effet sur ce point d'amarrage que s'applique l'effort exercé par le batelier, et, comme celui-ci est installé sur le bateau, c'est par rapport au bateau et non par rapport à un point fixe qu'il convient de mesurer le déplacement du point d'application de la force. Dans le cas du point d'amarrage fixe, la distance de ce point au bateau s'est réduite en 1 seconde de la longueur CA à la longueur CB; il s'est donc rapproché du bateau de la différence AB, soit de 3 mètres. Dans le cas où le point d'amarrage est mobile, sa distance au bateau qui était primitivement égale à GA est devenue finalement égale à DB, ou, ce qui revient au môme, à CE. Il a donc diminué d'une longueur AE, c'est-à-dire de 5 mètres; c'est cette longueur qui représente le chemin parcouru.

Le travail moteur est par suite différent, suivant que le point d'amarrage est fixe ou mobile. Dans le premier cas, il est égal au produit de la résistance du bateau à l'avancement par la longueur AB, c'està-dire par 3 mètres; dans le deuxième cas, il est égal au produit de la même résistance à l'avancement par la longueur AE, c'est-à-dire par 5 mètres.

Dans cette dernière hypothèse, on voit que le travail moteur est notablement plus grand, bien que le travail utile soit le même ; le rendement doit donc être inférieur. Il est d'ailleurs facile d'évaluer ce rendement : il suffit pour cela de diviser dans chaque cas le travail utile par le travail moteur; mais, comme l'effort de traction sur la corde, qui correspond au travail moteur, est égal à la résistance du bateau à l'avancement, qui correspond au travail utile, cet effort disparait du quotient, et le rendement est égal, dans chaque cas, au rapport du chemin parcouru par le bateau à la longueur de corde halée par le batelier. Dans le cas du point d'amarrage

fîxe, AB représente à la fois le chemin parcouru par le bateau et la longueur halée ; il ne résulte donc du fait du halage sur le point fixe aucune perte de travail. Dans le deuxième cas, le chemin parcouru par le bateau est toujours représenté par AB, c'est-à-dire 3 mètres, tandis que la longueur de corde halée est représentée par AE, soit 5 mètres. Le rendement est donc égala 3/5 seulement, c'est-à-dire que nous n'aurons utilisé pour faire avancer le bateau que les 3/5 du travail moteur.

La différence entre ce rendement et l'unité est égale à 2/5. c'est-à-dire au rapport des longueurs BE et AE, ou, puisque BE est égal à CD, au quotient de la longueur dont le point d'amarrage a reculé, divisé par la longueur de corde halée. On donne à cette fraction le nom de recul rele^tif, ou simplement de recul; on voit qu'ainsi défini, le recul et le rendement sont complémentaires, c'est-à-dire que la somme de ces deux quantités est égale à un.