INFLUENCE DE LA SURFACE OU PROPULSEUR

Ces notions de rendement et de recul que nous venons d'acquérir * au moyen d'un exemple simple, nous pouvons les appliquer à la propulsion aérienne.

Si le propulseur à palettes représenté figure 34 s'appuyait sur un corps solide, la quantité dont il faudrait le déplacer vers l'arrière du navire aérien serait rigoureusement égale à Tavancement de celuici vers l'avant, et le rendement de la propulsion serait égal à l'unité. Mais, en fait, les palettes s'appuient sur l'air qui cède sous la pression qu'elles exercent ; elles reculent donc d'une certaine quantité pendant que le navire avance. Le travail utile est, comme dans le cas de notre bateau, égal au produit de la résistance éprouvée par l'aéronef multiplié

par le chemin parcouru par rapport à Tair supposé immobile ; le travail moteur est égal au produit de l'effort exercé par les palettes propulsives multiplié par le chemin parcouru par ces palettes, ce chemia étant mesuré par rapport au navire aérien. Quand il y a mouvement uniforme, Teffort propulseur est égal à la résistance de l'avancement, et si, pour évaluer le rendement mécanique du propulseur, nous divisons le travail utile par le travail moteur, refforl étant le même au dividende et au diviseur, disparaîtra du quotient, et le rendement sera égal au rapport du chemin parcouru par le navire aérien d'une part, et par les palettes propulsives d'autre part.

Le chemin parcouru par le navire aérien est représenté par la longueur AB (fig. 36) ; pendantqu'il se déplacera vers l'avant, les palettes se seront por-

Fi6. 36.

tées vers- l'arrière de A en C. AC représentera la longueur dont elles auront reculé par rapport à l'air supposé immobile ; mais, si l'on mesure le chemin qo'elles auront parcouru par rapport à l'aéronef, ce chemin sera évidemment égal à BG, car pendant que les palettes ^e seront transportées de A en C, le point de l'aéronef qui se trouvait primitivement en face d'elles aura marché en sens inverse de A jusqu'en B; il se trouvera donc à une distance BC des palettes. Si nous supposons par exemple que les palettes ont reculé de 3 mètres pendant que l'aéronef avançait de 4 mètres, la longueur BC sera égale à 3 4-4, c'est-à-dire à 7 mètres, et le rendement sera égal au '^quotient de AB par BC, c'est-à-dire à 4/7. Ouant au recul, il sera égal à 3/7, c'est-à-dire à la différence entre le rendement et l'unité.

On voit que c'est exactement la même chose que dans le cas du bateau qui se haie en tirant sur une corde amarrée à un point mobile. On a tout intérêt, pour avoir un bon rendement, à diminuer le recul le plus possible ; il nous reste à voir comment on peut y parvenir.

Il semble, a priori, que plus la surface des palettes propulsives sera considérable pour un même navire aérien, plus le recul sera faible. Cette notion instinctive est confirmée par la réalité, mais elle peut être précisée.

Dans le chapitre IV, nous nous sommes occupés de la résistance des carènes aériennes, et nous avons vu que cette résistance est proportionnelle au carré de la vitesse.

Il en résulte que si pour une même vitesse, 10 mètres parseconde, par exemple, deux carènes ont une même résistance, elles auront également la même résistance à l'avancement chaque fois qu'elles auront une vitesse égale, que cette vitesse soit de 2 mètres, de 5 mètres, de 20 mètres, ou de toute autre valeur. On ditqu'en pareil cas, cesdenxcaxènessontéquivalentes. On peut toujours, au point de vue de la résistance à l'avancement dans l'air, remplacer une carène déterminée par une carène équivalente ; il suffît de choisir convenablement les dimensions de cette dernière, de manière à compenser par la différence de surface la différence du coefficient de résistance.

En particulier, on peut remplacer une carène de forme quelconque par un plan mince orthogonal équivalent. Supposons, par exemple, que nous voulions savoir quelle est la surface d'un plan mince, équivalent à un fuseau allongé à 3 pour 1, s'avançant par la pointe, et ayant 10 mètres de diamètre de maîtresse section. Nous avons vu au chapitre III qu'une semblable surface a une résistance égale à

0,032 de celle d'un plan mince. La surface d'un cercle de 10 mètres de diamètre est égale à 78 mq. 54. Le plan mince équivalent aura une superficie égale à 0,032 de ce nombre, c'est-à-dire à 2 mq. 51 seulement. C'est la surface d'un cercle de 1 m. 79 de diamètre au lieu de 10; la figure 37 donne une idée des dimensions relatives de ces deux surfaces. Si nous imprimons des vitesses égales au petit disque A et au

Fie. 37.

grand fuseau B, nous éprouverons toujours des résistances égales ^

Remplaçons donc par la pensée la carène de notre aéronef par un plan mince orthogonal équivalent, ayant par exemple une surface de 4 mètres carrés, et supposons que nos palettes propulsives aient à elles deux une surface totale de 1 mètre carré seulement. Pour qu'il y ait mouvement uniforme, il faut que l'effort propulseur soit égal à la résistance de

1. Si Ton désigne par K le coefficient de la résistance de l'air pour un pian mince orthogonal, et par o le coefficient de la résistance de Fair pour la carène considérée; si S est la maîtresse section de la carène, et s la surface du plan mince équivalent, ces quantités sont reliées entre elles par la formule suivante : 9 S = K«. On a en effet, quelle que soit la vitesse V, des résistances toujours égales, ce qu'exprime Téquation ?SV» = K«V?.

Taéronef à l'avancement. L'effort propulseur est proportionnel au produit de la surface des palettes par le carré de leur vitesse par rapport à l'air ambiant, c'est-à dire de la quantité A G dont elles reculent dans une seconde (fig. 38).

La résistance à Tavancement est proportionnelle au produit de la surface équivalente de la carène par le carré de la vitesse d'ayancement de Taéronef, c'est-à-dire de la longueur A B dont le navire

Fig. 38.

aérien avance en une seconde. Pour qu'il y ait égalité entre ces deux forces, si, comme nous l'avons supposé, la surface équivalente, à la carène est quatre fois plus grande que celle des palettes, il faudra compenser cette différence de surface par une différence de vitesse telle, que le carré de la vitesse de recul des palettes soit quatre fois plus grande que le carré de la vitesse d'avancement de l'aéronef. Si celui-ci s'avance de 10 mètres par seconde, dont le carré est de 100, il faudra que le carré de la vitesse de recul des palettes soit de 400, c'est-à-dire que cette vitesse A G soit de 20 mètres à la seconde. Dans ce cas, la vitesse de déplacement relatif des palettes par rapport au navire aérien serait égale à 10+20 soit 30 mètres par seconde, et, d'après ce que nous avons plus haut, le rendement serait de 10/30 ou 1/3, et le recul de 20/30 ou de 2/3.

Remarquons que si nous supposons la surface des palettes et la surface équivalente géométriquement semblables, et ayant l'une et l'autre la forme d'un carré, la surface des palettes sera représentée

par le carré A B G D (fig. 39) et la surface équivalente à la carène par le carré quatre fois plus grand B E F G. Dans Thypotbèse que nous avons faite, A B sera égal à 1 mètre, et BE à 2 mètres. Pour obtenir un effort propulseur égal à la résistance à Tavancement, nous avons vu que les carrés des vitesses doivent être en raison inverse des surfaces ; cela revient à dire que les vitesses elles-mêmes doivent être en raison inverse des dimensions linéaires de ces surfaces supposées

semblables ; ces dimensions linéaires sont respectivement, A B pour les palettes, et B E pour la surface équivalente à la carène. Les vitesses seront en raison inverse de ces longueurs, c'est-à-dire celle des palettes proportionnelles à B Ë, et celles du navire aérien proportionnelles à A B, soit moitié de la précédente, ce que nous savions déjà. Quant à la vitesse des palettes par rapport au navire aérien^ elle sera proportionnelle à la somme des deux vitesses, c'est-à-dire à

BE A E ; le recul sera représenté par la fraction t-t; et

AE

AB

le rendement par le rapport "^, c'est-à-dire 2/3

d'une part et 1/3 diantre part.

Si, sans modifier notre carène, nous quadruplons la surface des palettes, c'est-à-dire si leur superficie devient égale à la surface équivalente à la carène, il est évident *qu'en pareil cas la vitesse d'avancement

152 LE VOL HÉCANIQUE- — LES AÉB0PLANB3

du navire aérien et celle du propulseur devront être égales entre elles pour qu'il y ait équilibre. Si la yitesse de Taéronef est toujours de 10 mètres à la seconde j le recul des palettes sera également de 10 mètres j et la vitesse des palettes par rapport au navire aérien sera de 10+ 10 ou 20 mètres. Si on représente dans la figure 40 la surface du proptiU

Fjc. 40.

seur par un carré ABCD, la surface équivalente à la

carène sera représentée par un carré BEFG" le recul

AE sera égal à la fraction -— , c'est-à-dire 1/2 et le ren- Bhj

AB dément à la fraction — =, c'est-à-dire encore 1/2. AE

Si, conservant toujours la même carène et la même vitesse d'avancement du navire aérien, nous quadruplons encore une fois la surface des palettes, c'està-dire que nous lui donnons la valeur de 16 mètres carrés, cette surface sera représentée figure 41 par le carré ABGD de 4 mètres de côté, tandis que la surface de la carèue sera comme dans la figure précédente représentée par un carré BEFG de 2 mètres de côté.

Les vitesses par rapporta Fair ambiant seront toujours en raison inverse des côtés des carrés, c'est-àdire que le recul des palettes sera égal à la moitié de la vitesse d'avancement^ soit 5 mètres. En effet, le produit de 16 mètres carrés, surface des palettes

par le carré de 5, soit 25, est égal à 400 ; c'est-à-dire au produit de 4 mètres carrés, surface équivalente à la carène, par le carré de 10, c'est-à-dire par 100. Comme dans la figure précédente, le recul est repré-

BE

santé par le rapport —-— qui, cette fois, est égal à 1/3, AË

tandis que le rendement est représenté par la frac-

AB

tion -— qui est maintenant 2/3.

Ainsi, quand la surface équivalente à la carène est

FiG. 41.

égale à celle des palettes propulsives, le recul et le rendement sont égaux Tunet l'autre à 1/2. Si la surface des propulseurs est plus faible que la surface équivalente à la carène, le rendement est inférieur au recul, et on se trouve dans des conditions désavantageuses; c'est le contraire qui se passe si la surface des propulseurs est supérieure à la surface équivalente à la carène, le rendement est alors plus grand que' 1/2 et par conséquent supérieur au recul puisque la somme de ces deux quantités est égale à l'unité. Plus la surface propulsive est grande, meilleur est donc le rendement, et d'une manière générale, si l'on représente par des carrés, d'une part la

LES AEROPLANES

surface propulsive, et, d'autre part, la surface équivalente à la carène, le rendement est égal à la fraction qui aurait pour numérateur les côtés du premier de ce^; carrés, et pour dénominateur la somme de& c6lés des deux carrés. C'est ce qu'on a cherché à représenter suggestivement dans la figure 42; les différents rectangles tels que A E F D ont tous des

lu

RECUL