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ter à ces documents, dont nous allons ici simple- I ment résumer les points essentiels.

^ La force sustentatrice d'une hélice agissant au

I point fixe est proportionnelle au carré du nombre

/ ' de tours paj minute ; c'est une conséquence de la

' proportionnalité de la résistance de Tair au carré de

J la vitesse.

;■ Si Ton considère deux hélices semblables géomé-

p triquemènt, mais de diamètres différents, pour une

l même vélocité, c'est-à-dire pour un nombre de tours

V égal par minute, la force sustentatrice est propor-

; tionnelle à la quatrième puissance des dimensions

homologues, des diamètres, par exemple.

La démonstration de cette proposition est très simple, si Ton admet, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que la résistance de l'air est proportionnelle, d'une part, à la surface, et, d'autre part, au carré de la vitesse. Dans deux hélices semblables, les surfaces sont proportionnelles au carré des diamètres; il en serait de même de la force sustentatrice, si les deux hélices étaient animées d'une même vitesse circonférencielle. Mais ce n'est pas ce que nous avons supposé ; nous avons admis, au contraire, que les deux hélices de dimensions différentes faisaient le même nombre de tours par minute. Or, si nous prenons deux éléments homologues dans chacune des hélices, ils seront à une distance de l'axe de rotation proportionnelle aux diamètres ; les circonférences qu'ils décriront ne seront pas égales, mais proportionnelles aussi au diamètre des deux hélices. Pendant que le point M de la petite hélice décrira le cercle MNP (fig. 105), le point homologue M' de la grande hélice décrira la circonférence M'N'P. A chaque tour, elle fera donc un chemin plus grand ; et si la vélocité est la même pour les deux hélices, la vitesse du pojnt M' sera plus grande que

celle du point M dans le rapport des diamètres. Par conséquent, la résistance de Tair sur des éléments égaux de 1 millimètre carré, par exemple, situés autour

FiG. 105.

des points M et M', sera proportionnelle au carré du diamètre. Ainsi, si la grande hélice a un diamètre double de la petite, chaque millimètre carré de cette hélice exercera, à vélocité égale, une force quatre fois plus grande que le millimètre carré correspondant de la petite hélice.

D'autre part, comme la grande hélice a un diamètre double de la première, sa surface sera quatre fois plus grande; il y aura donc quatre fois plus de millimètres carrés dans Tune que dans l'autre , et, comme chacun d'eux éprouvera une résistance quadruple, l'effort total de la grande hélice sera égal à celui de la petite, multiplié par le produit de 4 par 4, c'est-à-dire 16, qui est la quatrième puissance de 2.

A nombre de tours égal, une hélice d'un diamètre triple exercera un effort égal à celui de la petite hélice, multiplié par la quatrième puissance de 3, c'est-à-dire par 81, et ainsi de suite. Une hélice de 10 mètres aurait ainsi, pour un même nombre de tours, une poussée 10.000 fois plus grande qu'une hélice de 1 mètre.

Finalement, Teffort exercé par deux hélices semblables, tournant à des vitesses différentes, est proportionnel à la quatrième puissance du diamètre et au carré du nombre de tours par minute^.

Après avoir déterminé Teffort sustentateur, pour se rendre compte' de Tefficacité d'une hélice à axe vertical, il faut savoir comment varie le travail nécessaire pour la mettre en mouvement.

Pour une même hélice, ce travail est proportionnel, non plus au carré, mais au cube du hombre de tours par minute, et pour des héUces semblables tournant à la même vélocité il est proportionnel, non plus à la quatrième, mais à la cinquième puissance des diamètres. Pour des hélices semblables ayant des vélocités différentes, le travail se trouve donc proportionnel au produit du cube du nombre de tours par la cinquième puissance du diamètre.

Il est facile de s'en rendre compte. L'effort nécessaire pour mettre une hélice en marche est dû à la résistance que l'air oppose à son mouvement de rotation; il obéit donc aux mêmes lois que la poussée. Par suite, cette force est proportionnelle au produit du carré du «ombre de tours par la quatrième puissance du diamètre. Pour avoir la puissance motrice nécessaire, il faut multiplier cet effort par le chemin parcouru pendant un temps donné; or, ce chemin est égal à la longueur des circonférences décrites pendant l'unité de temps par un point donné de l'hélice. Pour des hélices semblables, les circonférences décrites par des points homologues sont proportionnelles aux diamètres, comme le montre la figure 105. A nombre de tours

1. Si Ton désigne par n le nombre de tours par minute, et par d le diamètre d'une hélice, l'effort F est donné par la formule: F = an^d*y a étant un coefficient dépendant delà force de l'hélice, et le même pour des hélices semblables.

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égal, le chemin porcauru est donc proportionnel au diamètre; pour des vélocités diiférentes, il est proportionnel au nombre de tours; finalement, ce chemin parcouru se trouve proportionnel au produit du nombre de tours par le diamètre; c'est donc ï)ar ce produit qu'il faut multiplier l'effort résistant pour obtenir la puissance nécessaire. Or, nous avons déjà, dans l'évaluation de cet effort, le carré du nombre de t(mrs. En multipliant encore une fois par le nombre de tours, nous aurons Je cube de ce nombre; quant au diamètre, qui entrait à la quatrième puissance dans l'évaluation de l'effort, en multipliant encore une fois par le diamètre, celui-ci entrera à la cinquième puissance dans l'expression du travail ainsi que nous l'avions annoncée

De ces considérations, il résulte que le rapport de la puissance à l'effort sustentateur n'est pas constant pour une hélice déterminée^ mais qu'il est proportionnel au nombre de tours, c'est-à-dire à la vitesse de rotation. Nous retrouvons ainsi ce que nous avons vu à propos du sustentateur orthoptère au chapitre VI ; c'est d'ailleurs une vérité d'ordre général pour tous les sustentateurs possibles. On verrait de même que, pour avoir une caractéristique d'une hélice au point de vue sustentateur, il faudrait prendre le rapport du carré du travail au cube de l'effort. On obtiendrait, comme pour le sustentateur orthoptère et tous les sustentateurs possibles, un nombre indépendant de la vitesse de celui-ci 2.

1. Si l'on désigne par T la puissance nécessaire, elle sera donnée par la formule : T = fi tï^ cP, .3 étant un coefficient dépendant de la forme de l'hélice.