CHAPITRE X

Applications géométriques 2 1 c)

Détermination de toutes les surfaces sur lesquelles les développables d'une congruence donnée interceptent un réseau conjugué. — L'intégration d'une seule équation linéaire aux dérivées partielles permet de résoudre ce problème pour une suite illimitée de congruences

TABLE DES MATIÈRES. SlJ

reclilignes. — Problème inverse : Étant donné un système conjugue tracé sur une surface, trouver toutes les congruences dont les développables interceptent sur la surface ce réseau conjugué. — Double solution de ce problème par l'emploi des deux équations, ponctuelle et tangentielle, relatives au système conjugué. — Troisième problème : Étant donnée une surface (S) et un réseau conjugué sur cette surface, déterminer toutes les surfaces (S,) telles que les développables d'une même congruence inconnue interceptent sur (S,) un réseau conjugué et sur (S) le réseau donné. — Relations géométriques entre les deux surfaces (S) et (S,). — Application au cas particulier où l'on établit une correspondance entre deux surfaces quelconques par la condition que les plans tangents aux points correspondants se coupent suivant une droite située dans un plan fixe. — Cas où le plan fixe est rejeté à linfini. — Correspondance de Steiner. — Application à l'Optique géométrique.