LES CONGRUENCES DE CERCLES ET LES SYSTÈMES CYCLIQUES

contraires de l'indice de réfraction. Comme la valeur précédente de R satisfait à l'équation (Sg), les lignes de courbure se correspondront sur les deux nappes de l'enveloppe, et elles correspondront à un système conjugué tracé sur la surface (Z).

Soient 0 et o, les paramètres des deux familles qui composent ce svstème conjugué. Nous avons vu plus haut que l'on aura

dx dx dy ây dz dz r)R dK

Si l'on remplace Rpar nz-, il viendra

dx dr . ày dy . , <^- ^-

Construisons la surface (-') obtenue en diminuant les coordonnées z de tous les points de (S) dans le rapport de y i — ri- à I , c'est-à-dire la surface lieu du point

Le système (p, p,) sera encore conjugué sur celle surface. De plus l'équation (4o) prendra la forme

dx' dx' dy' dy' dz' dz' __ dp dpi dp dpi dj àzi

et, par conséquent, le système conjugué, étant orthogonal, sera formé des lignes de courbure de (-'). Ainsi :

Les lignes de courbure des anticaustiques par réfraction relatives à un système de rayons incidents, normaux à un plan

(P), qui se réfractent sur une surface (-), correspondent aux lignes de courbure de la surface (-') obtenue en diminuant les ordonnées normales à (P) des différents points de (S) dans le rapport de \^ \ — n- à \ .

Celte proposition, qui est équivalente à celle que nous avons donnée [I, p. 262], fera connaître les lignes de courbure des anticaustiques dans un grand nombre de cas et, en particulier, lorsque la surface (2) sera du second degré.