Multiplication d'unpolynàme par un polynôme

Il est évident que le produit d'une quantité quelconque par la sonune de plusieurs non)l)res est égal à la somme des produits de cette quantité par chacun d'eux. Par exemple, 8 fois une quantité égale 5 fois cette quantité , plus 5 fois cette même quantité. Si donc le polynôme multiplicateur a tous ces termes positifs , il suffira de multiplier le multiplicande par chacom d'eux séparément et d'ajouter les résultats.

Il est évident aussi que le produit d'une quantité quelconque par la différence de deux nombres est égal à la différence des produits de cette quantité par chacun d'eux. Par exemple , 5 fois une quantité égale 8 fois cette quantité , moins 5 fois cette môme quantité. Supposons maintenant que le polynôme multiplicateur ait des termes positifs et des termes négatifs , et que la somme des termes positifs l'emporte sur la somme des termes négatifs; la valeur du polynôme multiplicateur est l'excès de la première somme sur la seconde ; le produit du multiplicande par cette différence égale donc la différence des produits obtenus en multipliant le multiplicande par chacune de ces deux sommes. Ceci revient à multiplier le multiplicande par chacun des termes du multiplicateur, à ajouter les produits partiels fournis par les termes positifs du multiplicateur et à retrancher les produits partiels foiunis par les termes négatifs. Ainsi,

Règle. Pour multiplier un polynôme par un polynôme ^ on multiplie tous les termes du mult^licande successivement par chacun des termes du multiplicateur; on écrit avec leurs