FORMULES DU BINOMK ET SES APPLICATIONS

ABEAIYGEMEIfTS ^ PERMUTATIONS ET COMBINAISONS*

Arrangements.

36. Je suppose que Ton ait m objets distincts. On appelle QfTongemenls de m objets n à n les différentes dispositions que Ton peut former avec ces m objets, en les prenant n à n de toutes les manières possibles , et les plaçant les ims à côté des autres sur une ligne droite. Deux arrangements diffèrent, par la nature des objets qui les composent, ou seulement par Tordre dans lequel ils sont placés.

Par exemple , avec les trois lettres a, 6, c, prises deux à ^ de toutes les manières , on peut former les six arran- S^ents suivants

aby aCy bûy bCy cttf cb.

^ premier et le troisième ne diffièrent que par Tordre des lettres ; de même le second et le cinquième, le quatrième et '^^'^ième.

lliugtsiiitsuis 4Ut: 1 un peut itriuici aveu i.c9 m ujjjcii

à n de toutes les manières possiblq8.

On obtient évidemment les arrangements des n une à une , en prenant chacune d'elles séparément donne m arrangements

n, by Cy A.

Ainsi

A^ = wi.

Nous obtiendrons les arrangements des m lettres deux en mettant à la suite de la première lettre a si vement chacune des autres lettres , à la suite de la \ lettre 6 successivement chacune des autres , et ainû i ce qui donne le tableau snivant :

aby acy ad, > ûA:,

ba, bcj bd, y bky

rrt, cby cdy 9 ck»

ka, kby kCy , kk.

La première ligne horizontale contenant tous les s