IX. De même les troisièmes termes à partir des deux

(mes, ont pour coefficients les nombres égaux G\ et 9 etc.

S. Remarque IIL Les coefficients se déduisent les uns

antres par une loi très-simple : Uultipliez le coefflcient

bmter terme obtenu par l* exposant de x dans ce terme

mezpar le rang de ce terme , vous aurez le coefficient

erme iuivant.

a effet, nous avons trouvé pour le n-f l' terme du dé-

ppement

m[m — i). . . . .(m — n-fa)(m — n+i)^^^^^ i.a (n — i)n

erme précédent est

fn(m—i) (m^n + a) ^n-i^^jm-H+i.

déduit le n+i* terme du précédent en augmentant De unité l'exposant de a et diminuant d'une unité celm

X. Quant au coefficient, on le forme en multipliant le ffident précédent par l'exposant m — n + i de a; dans tonne précédent, et divisant par n , rang de ce terme.

Exemples.

n importe de s'exercer à développer rapidement I sance d'an binôme. La règle que nous venoog d'il facilite beaucoup le calcul.

!• (x -|- ay = a:' -f ^ax^ -j- 2ia*x^ + 35a*ar^

Pour passer du second terme au troisième , il faut plier par 6 et diviser par 2 , ce qui revient à mu par 3. Pour passer du troisième terme au quatrij faut multiplier par 5 et diviser par 3 ; on divisera c 21 par S, ce qui donne 7, et on multipliera par 5, donne 55. Le développement contenant 7+1 ou 8 1 et les termes également distants des extrêmes étant une fois trouvés les quatre premiers , on écrira les autres immédiatement.

T {x + aY = x^ + 6ax^ + aSaV + 56a V

+ 7oa*a:* + 56a^x^ + a8a V + Sà^x + (â.

Le développement contient 9 termes ; il est nécess calculer les cinq premiers, arrivé au terme 7oa*«*, marque que les coefficients se reproduisent.

3« [x — a)" = a:" — 1 loo:*^ + 55aV — i65aV + 33oa*ar'' — 462a'x* + 462a*x» — 55oaV + 16&

— 55aV+iia*^a: — o".

Le nombre des termes étant pair, le dernier ten signe — , et les termes qui ont mdme coeiOSciefit soh tés de signes contraires.

40 (^ û)»a = X** — 1 2aa?" + 66aW — 22oaV + 49 — 79aa*x'^ + 9240*0:* — ^g2a'x^ + ^gSa^x^ — 220^