Considérons un polynôme entier par rapport à Xy

Qs lequel les coefficients A^, A,, A,, ./••• sont des con- Ates , X une variable. Pour abréger nous représenterons polynôme par le symbole f{x) que Ton énonce fonction â?, et qui nous servira plus tard à désigner une fonction lélconque de x.

^ Von remplace la variable x par x+ hyil vient

v+h) = A,(x + hr + A,[x + h)^-' + A,(x+h)-^' +

f en développant chaque terme suivant la loi du binôme *

■1"Am— 1

+(m-.iXm— 2)A<,a?^»

+(m— 2Xm— 3)A,a^*

ir^^

Dans la première colonne verticale nous retrouvons k polynôme proposé f{x) ; dans la seconde colonne qui ontient h en facteur se trouve un polynône du degré m — 1 que nous désignerons par f'{x) ; de même nousre- ' présenterons par r{x)y f"'{x)y ..... les polynômes contenus dans les colonnes suivantes , et le développem^ s'écrira

f[x+h)=f(x)+rix)^+r{^)^+r{^)-±-+