Une puissance entière

d'une fonction u de la variable x est le produit de a facteurs égaux entre eux

Ton prend la dérivée de ce produit d'après la règle ordiire, il vient

y = tt«^V + M-^V +

I ]dus simplement

II oblUnt la dérivée de la puissance d'une fonction en mul- Hianl par T exposant^ diminuant cet exposant d^une unité nmltiplianl le résultat par la dérivée de la fonction.

Ce théorème est vrai pour un exposant quelconque. Gonlérons ime puissance fractionnaire

y=iu«j

âevant à la n' puissance, on a

Ton prend les dérivées des deux membres , d'après la (le précédente, il vient

en remplaçant y par sa valeur u" ,

Considérons msdntenant une puissance négative queliqne

118 CHAPITM Y.

En prenant la dérivée du quotient -^ , on a

t/ = r- — == — mw-*" V.

C'est encore la même règle que pour les exposants pos Corollaire. La dérivée d'une racine carrée égale la vée de la fonction placée sous le signe radical diviséi deux fois le radical. Car, en appliquant la règle précé( à la fonction

on a