QuESTioif III. Étant donnée une feuille de carton

c rectangulaire ABCD, si, après avoir mené des parallèles aux quatre côtés à la même distance , on enlève les petits carrés dans les angles, et qu'on relève les

~ ^L B portions rectangulaires telles que

LF, on forme une boîte à fond rectangulaire EF6H. A lie distance faut-il mener les parallèles pour que la boîte la plus grande ?

ppelons sa et 26 les côtés AB et AD de la feuille de on , . 0? la distance variable AK à laquelle on mène les allèles ; le fond de la boite est un rectangle ayant pour ^ EF = 2(a— x) et EH = 2(6— a:), et* pour surface — x) (6— x) ; la hauteur de la boîte est x; le volume a donc irexiH'essbn

IM GUAPITRJI ▼.

La dérivée de cette fonction est

y = 4[3x* — !i{a+b)x + ab] ; elle s'annule pour les deux valeurs

nciiiot da Téquation du second degré

fiupposôm € > b; d'après la nature de la question , d être plus petit que 6; or, il est aisé de voir que, des racines de l'équation du second degré. Tune est plus que 6, Tautre plus grande ; car , si dans le premier dm de cette équation on remplace x par zéro, on trou^ résultat positif + «6; par b un résultat négatif — b{a donc r équation admet une racine positive comprise ei et b; Tautre racine est aussi positive, mais elle est grande que 6; la première racine

convient seule à la question.

Si Ton fait croître x de o k xf,\e premier memli Téquation, et par suite la dérivée, sont positives, et la tion croît; x croissant de x' à ft, la dérivée devient nég et la fonction décroît ; la fonction acquiert donc une 1 maximum pour x = xf.

106. Question IY. Soit GH la ligne de séparation de milieux ; on suppose que la lumière se meuve dans ce8 milieux avec des vitesses différentes v et v'. Quel cbemi

DiiinrÉBS, 185

vre le rayon lumineux pour aller du point A au point B

os le temps le plus court?

Nous pouvons déterminer la position des points A et fi

rieurs distances AP et BQ à la droite GH « et par la distance PQ ; nous désignerons ces trois longueurs connues par a, 6, c. Si la vitesse était la même dans les deux milieux, il est clair que la lumière suivrait le chemin le plus court, c*est-à*dire la droite AB ; mais la vitesse v dans le milieu supérieur

fit plus grande que la vitesse v' dans le milieu inférieur,

7 a avantage à ce que la lumière parcoure une plus md longueur dans le premier milieu et une moindre

08 le second ; elle suivra donc une ligne brisée telle que D. Appelons x la distance cherchée PM ; la lumière parirt dans les deux milieux les longueurs

e emploie à les parcourir les temps

sja^ + a^

slV + (c-x)\

e met dcmct pour aller de A à B, en suivant le chemin % le temps

temps est une fonction de x^ considérée comme variable l^mdânte; elle a pour dérivée

154> CUAt'lTHK V.

Au point U menoDS vme perpendiculaire NN' à GH ; l'aogle AMN est Tangle d'incidence t , l'angle BHN' Tangle de réfraction i'. Comme a