aa

— ai»

— aô'

+tt'b*

—ab*

— aofc'

haa'i*

h ab*

ar —

Remarques sxir la multiplication.

56. Remarque I. Nous avons établi (n"" 50), la règle de la multiplication des polynômes, en supposant que, dans le polynôme multiplicateur, la somme des termes positifs est plus grande que celle des termes négatifs, et nous avons vu que l'opération revient à ajouter le produit du multiplicande par la somme des termes positifs du multiplicateur, et à retrancher le produit du multiplicande par la sonmae des termes négatifs. Il est naturel d'étendre cette idée au cas où la somme des termes positifs du multiplicateur est plus petite que celle des termes négatifs ; nous dirons donc que multiplier par un polynôme quelconque, c'est multiplier par la somme des termes positifs, et par la somme des termes négatifs, ajouter le premier produit et retrancher le second. De cette manière la règle à laquelle nous sommes arrivés sera générale.

6i LIVRA t. — tàkv. in.

Soit , par exemple , l'exprëësion

dans laquelle nous supposons b plus grtlnd (^ûé c , i plus grand que e. Nous avons à retrancher le produit de deux polynômes; i\ silffit pour cela de changer les signes de l'un d'eux ; car il est évident que Ton change ainsi les signes de tous les termes du produit i et l'on sût que la soustraction revient à un cbatl^çtnent de Signes» ^otls pouvons donc écrire l'expression sous l'une des deUx formes

aJ{^{c — b)\d — É) ou

L'uii des polynômes détient négatif, mais ceci n'offre aucun inconvénient, puisqu*en effectuant la multiplicatioD d'après la règle énoncée, les trois expressions donnent nsdssance au même polynôme

a — M'^cd-\-be — ce.

Si l'on change les signes des deux polynômes, le produit ne dhahge pas; ainsi Texpression précédente peut encore être mise sous la forme

a — (c — é)(e — rf).

67. ri convient aussi d'appliquer la même définition à des termes pris isolément, et nous dirons que multiplier une quantité quelconque par une quantité affectée du signe -|- ou du signe — , c'est multiplier par cette quantité et ajouter ou retrancher le produit, suivant que le multiplicateur est positif ou négatif.

Keprenons l'expression

a — (6 — c)(rf — e),

dans laquelle nous avons supposé b plus grand que c, ri plus grand que e. Si nous désignons par f et g \és valeurs des