Étant données une suite de m + i quantités

Ton retranche chacune d'elles de celle qui la suit , on a 8 différences premières de ces quantités. On est convenu de ^signer ces différences par la lettre a. Ainsi Ton représente tr Att^ ladifférence u^ — ti^, par ^u^ la différence u, — UpOtc. Les différences premières forment une suite de m quan* 6s

Au^, Alij, Att,, , Aii^.,;

.*on retranche de même chactme d'elles de celle qui la t, on a les différences des différences premières, ou les firences secondes des quantités proposées. On les désigne r le symbole aa ou plus simplement a*. Ainsi Ton repré- Ite par a*u^ la différence Au^— Au^, par a"u, la différée a w^ — Ati, , etc.

Les différences secondes forment une suite de m-i V

quantités"

AX, A«Mj, L\, AX-»,

dont on peut prendre les différences premières , ce qoi donnera les différences troisièmes des quantités proposées; on désignera ces différences troisièmes par le symbole AA'oa plus simplement a'. En continuant de la même manière, od obtiendra les différences des divers ordres des quantités proposées.

167. Les m-j- i quantités proposées ont m différences premières, et par suite m — i différences secondes, m-î différences troisièmes, et enfin une seule différence de Tordre wï.^On ne peut pas aller au delà. Nous disposerons le tableau des différences de la manière suivante :

u^ Lu^ A»w^ A'w^ A'tt^ A*tt^

mettant dans une première colonne verticale les nombres

proposés, dans la seconde colonne les différences premièf»i dans la troisième les différences secondes, et ainsi de suite. On remarque que Tindice de a reste le même dans une même colonne verticale, et Tindice de u dans une même ligne horizontale. Pour former ce tableau, on retrancii chaque nombre de celui qui est placé ati-dessous de /m, ^ on écrit le résultat à droite du premier. iUnsi on obtient iV| en retranchant u^ de u,, ^u^ en retranchant u, de ti,, î

Am,

A'tt,

Au,

Au,

DlFPÉBEiNc.KS. 2t9

le même a'u^ en retraDchant ^u^ de ^u, , A'ti^ en retran- ;liant ^u^ de au^, On a en général par définition

i l'on retranche a^u^ du nombre A'^^^ placé au-dessous de li, on obtient le nombre àJ^^Un placé à droite du premier* Soient, par exemple, les six nombres 1,10, aô, ^4» 70, 18. En appliquant la règle précédente, on formera le ibleau des différences jusqu'au cinquième ordre :

aG

te commence par écrire les six nombres proposés dans ime olomie verticale. Retranchant chacun d'eux du suivant, nales différences premières 9, i5, 19, 26, 28, que Ton dit dans une seconde colonne; retfanchant chacun des ombres de cette seconde colonne du suivant, on a les dif- Srences secondes 6, 4» 7» 2, que Ton écrit dans une troiiëme colonne, et ainsi de suite jusqu'à la différence cinùème à laquelle s'arrête le calcul. •