Réciproquement si l'on donne le premier nombre u

t ses m différences successives am^,, aV^, , a*»^, on

îut reconstituer le tableau et reproduire les m autres nom- •esuj,!/,, , t4«. En effet, puisque aw^ = u^ — u^ , ona

5= u^ + Au^. De même , puisque a'm^ = \u^ — Am^, on a

Awj = Aw^ + à>\ ; connnaîssant aw^ , on obtient «, = u^ +A«,. On trouve de la même manière ù.\ = l\ + à\, Aw, = Am, + A^Wj, w, = tt, + Aw,, et ainsi de suite. On remarque que chaque nombre du tableau égale le nombn placé au-deisus de lui , plus celui qui est à droite de ce dernier ; car on a en général par définition

d'où l'on déduit

le nombre a^^m^^j égale le nombre a'w^ placé au-dessus de lui , plus le nombre a^^^m^ placé à droite de ce dernier.

On procède par lignes obliques, comme Tindique le tableau précédent ; nous avons déjà calculé les trois premières lignes obliques; on continuera de la même manière: ^\ ajouté à à\ donne ^\ ; celui-ci ajouter à à.\ , dcHioe A'ti, ; celui-ci ajouté à Au, donne Au, ; enfin , ce dernier ajouté à u^ donne u^. Recommençant à partir de à.\^ od formera successivement les nombres ^\, a»w, , aHi,» Aw^, m. de la ligne oblique suivante , et ainsi de suite. En poussant Topération de proche en proche jusqu'à a^m^ ^ on arrivera finalement ku^. s

Soient , par exemple , le nombre i et ses cinq différenceâ successives 9, 6, — 2, 6, — i3. On appliquera la r^le

précédente et Ton dira: 9 et 1 10; 6 et 9....» i5

et 10...., 25; •— 2 et 6 4 ot i5 19 et 26 44i

5 et — 2 3 et 4 7 et 19 26 et 44 1^*

— i3 et 5 —8 et 3 — 5 et 7 2 et 26 28 et

niFFÉBENCES. 2M

ttàWr DONNÉS m + 1 NOMBRES U^^U^^U^^ ....... V», TROT- TER : 1* l'expression du terme générai U^ en PONC- TION DU PREMIER TERME U^ ET DE SES DIFFÉRENCES SUCCESSIVES; 2*' l'expression de A^|^ EN FONCTION DES NOMBRES PROPOSÉS.