AX... + A"*V

tais g1 + i=c1+,, c!1 + cl = CÎl^t , ; en général,

t 4- C» = CLi ; le second membre se réduit donc à

ï voit que si la loi est vraie pour w„ , elle l'est aussi poui* ^^. Comme elle est démontrée pour u,, ti^ , m^, elle l'est ^tu-tiç, u,, ..... et par conséquent pour un terme quel- >Hque.

Ainsi nous avons la formule générale

W «» = «,+ - A«, + \ ^ A»«. + + Alg.

Au moyen de cette formule , on obtient chacun des nombres ti^ , ti| 9 u, , ti», en donnant à n l'une quelamqoe

des valeurs o, i, s , m. On peut écrire cette fcMnnuk

sous la forme symbolique

en convenant de développer ( i + a)* suivant la loi du linôme , comme si la lettre ^ désignait une quantité, et de regarder les exposants comme des indices.

On donne , par exemple , le nombre u^ et ses cinq dilïrences successives :

w^,= i, AMo=9, A\=6, aX=— a, A\=5, aX = -'5 si dans la formule («) on fait n = 4 9 on a

On obtient ainsi directement le nombre 70 que l'on a trouvé précédemment par un calcul de proche en proche.