AX

A»ti, = a.

îrvons-nous maintenant de la formule (») démontrée !• 169, formule qui exprime un terme quelconque k^ I suite des nombres proposés au moyen du premier tre eux et de ses différences successives ; ici les diffées d'un ordre supérieur au troisième sont nulles ; le déppement se réduira donc à ses quatre premiers termes 3naura

m remplaçant les différences par leurs valeurs ,

5n(n — 1) , 2ti(n — i) (n — a) n[n + i)(an+i) ^ 1.2 ^ i.aS 6

' Trouver la somme des cubes des n premiers nombres, «dérons la suite des quantités u^=o% f/, = o*+ 1*,

ibh CHAPITRE Vit.

ti, = o'-|-i'+2%ii5=o'+i»+«'+5% ; les différeaces

premières sont les cubes consécutifs i\ «', 3», ; les différences troisièmes de ces différences premières, ou les différences quatrièmes des quantités proposées , sont constantes et égales à 6 ; les différences d'un ordre plus élevé sont nulles. On écrira le conunencement du tableau am les quatre premiers nombres

o«+,»-f îî» + 3'

Aw^— 1

AMj== 8

AWj = a7

= 12 A*tt,=6.

Les différences d*un ordre supérieur au quatrième étant nulles, la formule (a) se réduit à ses cinq premiers termes et Ton a

et , en remplaçant les différences par leurs valeurs ,

n>-fi)'

i)(it— a)(ii-jj

On retrouve ainsi les formules déjà obtenues par d'autres moyens (n*»* 56* et 62). Cette méthode permet de trouvée avec la même facilité la somme des puissances quatrièmes -9

ou des puissances cinquièmes, , des nombras entier^

consécutifs.