Remarque. Supposons que Ton porte sur la lign

leOX, à partir du point fixe 0, des longueurs OP^,

, .igaleaauxvaleursxj,»,, x^„ , que l'on

donne à la variable, X et que l'on élève des perpendicolaires ou ordonnées P,M,, P,M,,P^,... égales aux valeurs correspondantes 11g, u, ,

'^' *"' '' '' * u de lafoQction.

) points M„ M,,. .,.. on mène des faorizonlales H,N,, jusqu'à la rencontre des ordonnées précédentes ,

|ue les différences premières ^u,. Au,, seront

tées parles longueurs M,N,, M,N,, affectera

4- ou du signe — , suivant que les ordonnées vont .entant ou en diminuant.

£ cas où les valeurs de x sont en progression arithmétique, par les deux pointsM,, M) , Faisons passer une droite jusqu'à la rencontre de la première ordonnée en G, ; par les deux points M,, M,, tme droite jusqu'àlareni la seconde ordonnée en G,, et ûnsi de suite; les

rs M„G„, M,G, prises avec le signe -)- ou le

, représenteront les différences secondesi'u^, a'u, , . ,. ,■ les triangles U,Jiifi^, M,N,M, sont égaux, et ifi, = M.N, = 4u, ; donc M,G, = N.G, — M,N, = (, = 4'«„, etc. Lorsque la différence seconde est , le point Gg est au-dessous de M^ et la courbe

S56 CHAPlTRR VII.

tourne sa concavité vers le haut ; c'est ce qui a lieu dans la première figure. Lorsque la différence seconde estnégati?e, le point G^ est au-dessus de M^ , et la courbe tourne sa concavité vers le bas; c'est le cas de la seconde figure.

CONNAISSANT LES RÉSULTATS DE LA SUBSTTrUTION DE ÎH KOll- BRES ENTIERS CONSÉCUTIFS DANS UNE FONCTION ENTIÈIE DU DEGRÉ fTI, ON OBTIENT FACILEMENT, AU MOYEN DES DIFFÉRENCES, LES RÉSULTATS DE LA SUBSTITUTION DE TOCS LES AUTRES NOMBRES ENTIERS POSITIFS OU NÉGATIFS. — APPUCATION AU CAS d'uNE FONCTION ENTIÈRE DU TROI- SIÈME DEGRÉ, DONT ON GONNAIt LES VALEURS CORRES- PONDANTES AUX VALEURS — 1 , 0, + 1 DE LA YARIABLE.