Exemple IX. Soit T équation

io* = 257ar.

Si l'on prend les logarithmes vulgaires des deux membres , cette équation devient

f[x)=^x — (logx + log 257) = x — (logar-j- 240993312) = o.

Substituons d'abord à la variable x les nombres entiers o, 1 ,8,3,. . . , en nous bornant à recoimattre le signe de f{x) sans faire de calcul. Pour x=Oy log x== — oo ; donc f{x) = + 00. Pour x=i^ log 1 =0, f{i) < o. Ainsi il y a une première racine comprise entre o et 1 . Pour x = 2 , la parenthèse étant supérieure à 2, on aura encore évidemment f{9) < o. Si l'on ajoute le logarithme de 3, qui est 0,477» *^ nombre constant 2,409, on voit de suite que l'on aura un résultat plus petit que 3; donc /*(3) > o. Ainsi il y a une seconde racine entre 2 et 3. L'équation proposée n'a pas d'autre racine réelle ; car l'équation

n'a qu'une racine a? = i«

à9à ' CHAPITRE Vlll.

Préposons de calculer la racine comprise entre 3 et S, d'abord à un dixième. On substituera à x les valeurs successives 2,1; 2,2; Mais on peut diminuer beaucoup le

nombre des substitutions. Le logarithme de 2,1 est 0,322; ajouté à 2,409, il donne 2,73; il en résulte que ar = 2,7 donnera encore un résultai négatif. ïl salTit de lire les deux premiers chiiEres des logarithmes de 2,8 et de 2,9 pour voir que a?= 2,8 donnera un résultat négatif, 2,9 un résultat positif. Ainsi la racine est comprise entre 2,8 et 2,9.

Cherchons-la maintensmt à un centième. Le logarithme de 2,81 ajouté à 2,409 donne 2,85 ; il en résulte que 9,85 donnera encore un résultat négatif. Essayons 2,86 ; le logarithme de 2,86 ajouté à 2,409, donne 2,866 ; le résultat est négatif. Le logarithme de 2,87 ajouté à 2,409 donne 2,867; le résultat est positif. Ainsi la racine est comprise entre 2^,86 et 2,87.

Calculons- la à im milliëme. Le logarithme de 2,861 ajouté à 2,4099 donne 2,866 ; on en conclut que 2,86 donne encore un résultat négatif. On essayera 2,867 et 2,868 ; le premier donne un résultat négatif , le second un résultât pt)sitif. Ainsi la racine est comprise entre 2,867 et 2>868. T)h continuerait de la même manière avec une égale fafelHtè.