DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS RATIONNELLES EN FRACTIONS SIMPLES

TOUTE PRACTION RATIONNELLE -^r^ EST DÉGOMPOSABLE EN

UNE PARTIE ENTIÈRE ET EN DIVERSES FRACTIONS SIMPLES. — LA DÉCOMPOSITION NE PEUT SE FAIRE QUE d'uNE SEULE MANIÈRE. — MOYENS DE L'EFFECTUER QUAND ON GONNAIt LES FACTEURS BINOMES QUI DIVISENT LE DÉNOMINATEUR f{x).

206. On appelle fraction rationnelle une fraction algébrique dont les deux termes sont des polynômes entiers

f(x) d'une même lettre x. Soit -^7-- une fraction de cette forme.

Nous pouvons toujours supposer cette fraction irréductible; car, fii les deux polynômes avadent des facteurs binômes communs, on les supprimerait Lorsque le numérateur est d'un degré plus élevé que le dénominateur, on effectue la division en ordonnant par rapport aux puissances décroissantes. de (T, ce qui donne un quotient entier et une fraction ayant son numérateur d'un degré moins élevé que

le dénominateur. Laissant de côté cette partie entière, noas

ayons à considérer une fraction irréductible -r^. dont le

numérateur est d'un degré moins élevé que le dénonmuh teur. Nous désignerons par m le degré du dénominateur, le numérateur étant au plus du degré m — i •

Cas des racines inégales.