Soit à diviser le polynôme
8a' — 36a*ft + yaW + Scia'é» — aaaé* + Si*
par le polynôme
On dispose l'opération de la manière suivante ;
8a**— fl6a*é+ 7a«6*+3oa*6»— 2aa**4-3é* aa'— 5a*^— 5aé*+< — 8a''+ 1 aa*6+ aoa»6*— 4a*6'
4tt* — 7ai +56*
— i4a*6+a7aV+a6a*4»— aaaA*4-56»
+ i4a*6— a la'**— 55a*é»4-7a6*
+ 6a»6«— ga»*»— i6a**+56»
Les deux polynômes sont ordonnés par rapport aux pudssances décroissantes de a. On divise le premier terme 8a^ du dividende par le premier terme 2 a* du diviseur, ce qui donne le premier terme 4a' du quotient On multiplie tout le diviseur par 4a* et on retranche le produit du dividende ; pour cela on écrit au-dessous du dividende les différents termes de ce prodmt , avec des signes contraires , puis on additionne , en réduisant les termes semblables. On obtient ainsi le reste
— i4a*6 + ayaW + a6a*6» — aaai* + Zb\
On divisa le premier terme — i4a^& de ce reste par le premier terme ^^a* du diviseur, ce qui donne le deuxième terme -^ fah du quotient. On observe que ce terme doit être affecté du signe — , en vertu de la règle des signes établie pour \^ ipMltipUcation des polynômes (n** 5i) ^ en effet, le terme — i4a^& du produit ayant le signe — , les deux tenues qui le prodi^sent doivent avoir des signes contraires ;
mais le terme ua^ a le sigqe + ; donc le (^ruie -jab aura le signe — . On multiplie le diviseur par ce deuxième terme et 00 retranche le produit 4u reste ; on obtient ^n^i un dfiuxiëinô vgsLë
On divise le prenûer terme + 6a'6' de ce deuxième reste par le premier terme la* du diviseur, ce qui donne le troisième terme +5b^ du quotiept. On multiplie le diviseur par ce troisième terme du quotient, et on retranche le produit du deuxième reste ; on trouve :iiro. L'opération est terminée. Le quotient demandé est
Remarquons que Ton aurait trouvé inunédiatement le rtemier terme +36* du quotient, en divisant le dernier terme +56* du dividende par le dernier terme +6' du diviseur.
Le degré du quotient par rapport à la letti*e ordonnatrice est égal au degré du dividende , moins celui du diviseur.
