Décomposer la fraction

F(x) ar» + 5 a:» + 5

f[x) x* + ar' + ^'+^ *(^ + 0 (^' + 0*

On «deux racines réelles ô et — i et deux racines Imaginaires 4-t et —t. Si Ton ne veut pas de quantités Imaginaires dans le développement , on écrira

¥(x)k B Çg + D

Pour calculer les numérateurs, on emploiera de préférence

328 CUAPITKE IX.

dans ce cas la méthode des coefficients indéterminés. Siron multiplie par f{x)^ l'égalité précédente devient

Si Ton y fait successivement â? = o et x = — i, on trouve

Il reste à déterminer les deux constantes G et D qui correspondent aux racines imaginaires. On égalera les coefficients de x^ et de x* dans les deux membres de l'égalité, ce qui donne les relations

i=A + B + Cj o = A + C + D; d'où l'on déduit •

Ainsi

a?* + 5 __ 5 a aa?-|-3