COMBINAISON DES ÉQUATIONS

96. Souvent une combinaison des équations proposées facilite beaucoup la résolution. Exemples :

!• Trouver deux nombres, connaissant leur somme a et leur différence b.

En appelant x et y les deux nombres cherchés , on a les deux équations

Ajoutons ces deux équations membre à membre, nous aurons

d'où

Retranchons la seconde équation de la première , nous aurons de même

2* Trouver quatre nombres, connaissant leurs sommes trois à trois. .On aura à résoudre les quatre équations

z + tt + a? == ô.

En ajoutant ces quatre équations , on a

3a: + 3y + 52 + 3tt=a + * + c+rf; d'où Ton déduit la somme des quatre inconnues

« + y+2+tt = ^— i— .

Si maintenant de cette nouvelle équation on retranche

EQUATIONS DU PREMIBE DIGUE. lOS

dtacone des équations proposées, on trouYO immédiatement les valeurs des inconnues

tf + ^+c + d .= 3 c.

u = l±lp±±-d.

3« Trouver quatre nombres, connaissant Texcës de la

somme de trois quelconques d'entre eux sur le quatrième.

On aura à résoudre les quatre équations

«+y4"* — u=id.

En ajoutant ees quatre équations , on a Féquatitm

ax + 2y+î^ + o,u = a-^b'\-C'\-dy d'où Ton déduit la somme des inconnues

a'{'b'\-C'\-d a?4-îf+2 + w = — ■ .

Si maintenant de cette nouvelle équation on retranche chacune des équations proposées , on trouve

roù

e + rf

ay —

a-\rb + c