LIVRE II. — CHÀP. II

parcourt sur une droite successivement plusieurs longueurs données. On demande à quelle distance U se trouve finalement du point de départ.

La question présente plusieurs cas différents, suivant que chacune des longueurs est parcourue dans un sens ou dans l'autre. Lorsque toutes les longueurs sont parcoiuiies dans la même sens à la suite les unes des autres, elles s'ajoutent évidemment; si donc on appelle a, 6, c, d, ces diverses longueurs que, pour préciser, nous supposerons au nombie de quatre , et x la distance à laquelle le mobile se trouva finalement du point de départ, on aura la formule

Grâce à la considération des quantités positives ou Q^IH tives, cette formule peut être étendue à tous les autres ca» £n effet, soit 0 le point de départ du mobile sur la droiÈM donnée ; imaginons un point K situé très-loin sur la gauchiB à une distance arbitraire très-grande m du point 0 ,

et supposons pour un instant que Ton compte les distaoov à partir de ce point K. Au moment où le mobile part âM point 0, il est à là distance m du point K ; il parcourt e9 suite des longueurs données dans un sens ou dans Tautrai il est clair que chaque longueur parcourue de gauche i droite, l'éloignant du point K, devra être ajoutée « et pan^ conséquent regardée comme positive , et que chaque lomt gueur parcourue en sens contraire , c'est-à-dire de droite gauche, le rapprochant du point K, devra être retranchés et par conséquent regardée comme négative. Si donc (P> représente par les lettres a, 6, c, d, les longueurs donnée^ affectées chacune du signe + ou du signe — , suivant qu'el0 est parcourue de gauche à droite ou en sens contraire, o^

OCAIITITÉS NÉGâTITBS. 111

k f onimla générale

qni 8'écrit plus simplement

LmqnB le polynAme aura une valeur positiye, la distanceâp* Afant èLre ajoutée à m, sera comptée à partir du point O vos la droite; lorsque le polynôme aura une valeur négatiie, la distance x, devant être retranchée de m, sera comptée àptrtir du point 0 vers la gauclie.

Suiq>06ons, par exemple, que le mobile parcoure une lumière longueur OÂ de 5 mètres de gauche à droite « une seconde AB de 3 mètres en sens contraire, une troisième K de 4 mètres de gauche à droite , et enfin une quatrième CD de 8 mètres en sens inverse ; affectant chacune d'elles k âgne convenable , on fera

La formule générale indique qu'il faut faire la somme algébrique des quantités représentées par les lettres ^i, c, d; or, on sait que l'addition algébrique consiste à Mre les quantités avec leurs signes; on aura donc, en Qnplaçant les lettres par leurs valeurs ,

Cette valeur — 2 signifie qu'il faut de la distance m retnocher s mètres ; ainsi le point d'arrivée D sera à 2 mètres fcpmnt de départ 0 vers la gauche.

102. Problème II. On connaît Vâge d'wn père et celui de wi fUs^ et ton demande à quelle époque fàge du père sera *v a été triple de Vâge du fils.

Appelons a l'âge actuel du père , 6 l'âge du fils , le rapport actuel de l'âge du père à l'âge du fils est t. On sait