Il peut arriver qus dans Téquation
aa: = 6,
à laquelle on est conduit en résolvant un système d'équations, le coefficient a de l'inconnue soit nul; alors la question revient à trouver un nombre qui , multiplié par tèro, donne un produit égal à ft, ce qui est imposable ; car le produit d'une quantité quelconque par zéro est toujours égal à zéro. Ainsi , dans ce cas , il y a impossibilité de satisfaire à l'équation ou au système d'équations proposé. Exemples :
r Trouver un nombre qui augmenté de son sixième et de 10, et diminué de sa moitié, égale deux fois son tiers augmenté de 8. En désignant par x ce nombre, on a l'équation
qui, simplifiée, devient
7r+«o = — + i6, oXa? = 6.
L'impossibilité est évidente. Elle se manifeste déjà dans Féquatlon précédente : car, sî Ton retranche -^ de part et
d'autre , il vient i o = 1 6 , ce qui est absiuxle. Ainsi , il n'existe aucun nombre satisfaisant à la question.
«• Trouver deux nombres tels que le tiers du premier égale la moitié du second moins i , et que le second égale les deux tiers du premier plus 6. Si l'on appelle ^ et y ces deux nombres, on a les deux équations
HX
12S L1?RB II. — CHâP. UI.
En substituant dans la première la valeur de y donnée ^ par la seconde , on obtient le système équivalent
Il n'existe pas de nombres satisfaisant aux conditions énoncées, â*» Résoudre les deux équations
5a? — ay=io, 6x — 4y=i7.
En substituant dans la seconde la valeur de y tirée de la première , on trouve
Ainsi il n* existe pas de nombres satisfaisant à la fois aux deux équations proposées.
L'impossibilité se manifeste sur les équations elle^ mêmes-, en effet, si Ton multiplie tous les termes de la première par 2 , on a ;
On voit que les deux équations sont incampatitleê ; car les premiers membres sont les mêmes et les seconds membres diffèrent.
