LIVRE III. — CHAP. I

Si Ton multiplie le produit abc par lui-même, d'après la ' règle de la multiplication des monômes, on trouve en efiet '

Corollaire. On élève au carré un montme entier ^ en élevant le coefficient au carré et doublant tûu$ le$ exposante. Soit, par exemple, le monôme ya^b^c; en le multipliant par lui-même , on a

128. Théorème III. Réciproquement on extrait la racine ; carrée d!un produit de plusieun facteun en extrayant la racine carrée de chaque facteur séparément.

Soit le produit cAe. Je dis que

\labc^= \lasfbsfc.

En effet, si Ton élève le second membre au carré, ce qui se fait en élevant chaque facteur séparément au carré, on reproduit la quantité abc.

129. CoROiXAiRE I. On extrait la racine carrée d*un ma* nôme entier en extrayant la racine carrée du coefficient et divisant par deux tous les exposants. Je dis, par exemple, que

Car, si Ton élève le second membre au carré, on reproduit , l^Qa%'c\

Pour qu'un monôme entier soit carré parfait , c'est-àdire pour qu'il existe un monôme entier, qui , élevé an carré, reproduise le monôme proposé, il est nécessaire que son coefficient soit un nombre carré parfait et que tous ses exposants soient pairs.

130. Corollaire IL On fait sortir du signe radical un facteur carré parfait , en en prenant la racine carrée. Soit l'expression

CABBÉ |ET RAGINB Cili^^p. 160

£o extrayant la racine de chaque facteur séparément , on écrira

Ced permet de simplifier les expressions irrationnelles, Sait Texpression irrationnelle

On remarque que la quantité placée sous le signe radical peut être décomposée en deux facteurs

dont le premier est carré parfait. Si l'on extrait la racine de chacun des deux facteurs séparément, on a

Réciproquement on introduit un facteur sous le signe ra-dtcal en l*iîevant au carré. Ainsi

131. Théorème IV. On élève une fraction au carré , en élevant séparément au carré le numérateur et le dénominateur.

Car, si Ton multiplie la fraction y par elle-même, on a

1S2. Théorème V. Réciproquement, on extrait la racine carrée d'une fraction en extrayant séparément la racine du mméraUur et du dénominateur. Ainsi

Car, si l'on élève le second membre au carré , on repro-

duit la fraction r-

'•h^jli*'

160 UntV III. — CHAP. u

Transformaiion des expreisUna irrationnelles. j

133. On simplifie le calcul des expressions irrationnelles ; en transformant ces expressions de manière à rendre le dénominatew rationnel. Voici quelques exemples de sembla- I blés transformations fréquemment usitées en algèbre.

av/5 »«> *

On a multiplié par v/5 les deux termes de la fraction. »• Soit Texpression

Si l'on multiplie le numérateur et le dénominateur par

^ — V^9 le dénominateur, étant le produit de la somme de deux quantités par leur différence , égale la différence a -*- 6 de leurs carrés, et devient rationnel. On a donc

m __ m{\/a — v/*) On a de même

en multipliant le numérateur et le dénominateur par la

somme y/a+v^.

Exemples :

av^-3v/ï ■ a V T V 1

On a multiplié le numérateur et le dénominateur par la somme av/S + Sy^S) ce qui rend le dénominateur ^al à*