CARBÉ ET RACINE CARRÉS

la différence des carrés, 4x5 — 9x2 = 2o — 18= 2. On a supprimé le facteur 2 commun au numérateur et au

dénominateur, puis on a multiplié 9^ + 5^ par y^,

ce qui donne 2^35 + 3/îî4; car v^xv^=\/5x7 =

/55, etde même ^Xv''7= ^2x7 =/ï4* 3* Soit rex{H:es8ion

Si Ton multiplie le numérateur et le dénominateur par la

différence (v^+ ^ï\ — ^c^ en considérant ^a+ /b comme ne formant qu'un seul terme, on a

m m(^+ v/ô — ^) fn{/a'\' yjb — s/q

V« + v* + V^ (v^+V^) — ^ a-f-é — c+ayaÂ

Cette dernière expression ne renferme plus qu'un seul terme irrationnel à son dénominateur. On considérera a + 6 — c comme ne formant qu'un terme et l'on multipliera

par la différence {a^h—c) — 2 sfâh; l'expression devient ainsi

m[\Ja-\' s/b — y/c) (q + ^ — c — ay^flé)^ (a + 6 — c)* — 4a6 ^

le dénominateur est rationnel.

RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU SEGONP WGfiÊ

RèsohUian de V équation 9?=k.

ISA. Toute équation du second degré à une ii peut être mise sous la forme

ax* + ** + ^ = ®^ dans laquelle x désigne l'inconnue , et les lettres a « i quantités connues. Elle contient trois termes, un àx d^ré ax^, un du premier degré &x, et un terme < Considérons d'abord le cas où l'équation ne r pas de terme du premier degré. Soit , par exem] quation

Il faut trouver une quantité qui, élevée au carré , de Or le nonlbre 5, élevé au carré, donne 2 5 -, que l'oi ce nombre 5 du signe + ou du signe — , son caj toujours égal à 25 ; car on sait que le carré d'une < négative est positif. Ainsi l'équation admet les dei tiens + 5 et — 5, ce qu'on écrit

{lisez X égale plus ou moins 5). L'équation n'admet autre solution ^ car le nombre 5 est le seul nombre carré égale 25« En général soit Téquation

ar* = A,

ÉQUATIOUS DU SECOND DBGRÉ. 163

dans laquelle A représente une quantité positive donnée.

Bésignons par ^A. le nombre, conunensurable ou incommensurable, dont le carré est Â; ce nombre affecté du âgne + ou du signe — , aura toujours im carré égal à A ; ÛDsi l'équation proposée admet deux solutions égales et de

âgnes contraires + V'Â et — y^, ce qu'on écrit

Ces solutions s'appellent aussi les racines de l'équation, parce qu'on les obtient au moyen de l'extraction d'une racine carrée. Mais cette dénomination a été étendue aux solutions des équations de tous les degrés.

Risoluîion de tiquation x* + px + q = o.

135. Considérons maintenant l'équation générale du second degré

Si nous divisons tous les termes par le coefficient a, cette équation devient

en représentant pour abréger par les lettres p et g les quantités connues - et -.

Afin de mieux faire comprendre la méthode, nous Texpliquerons d'abord sur un exemple. Soit l'équation

a?*»^ i4ï + 4o = o* Si Ton fait passer dans le second membre le terme connu, cet^ équation devient