Noua AV<ms dit que lorsque, dans l'équation

le coefficient a est très-petit, l'ime des racines est trèsgrande en valeur absolue, tandis que l'autre racine conserve ^hm valeur finie. Nous allons Indiquer un moyen rapide de calculer approximativement la valeur de cette seconde nurine. En faisant passer les termes ax^ + c dans le se-

192 LIVRB nu — GHAP. U.

cond membre, et divisant par 6, nous mettons TéquatioD sous la forme

c ax^

Le coefficient a étant très-petit, et Tinconnue x ayant une

valeur finie, le terme -^ a une valeur très-petite relavive-

ment à celle de x ; si donc on néglige ce terme, on aura une première valeur approchée de l'inconnue,

Si maintenant, dans le second membre de l'équation (i),j nous remplaçons x par la valeur raprochée a? = - j, nous" obtiendrons une seconde valeur

beaucoup plus approchée que la première. Ordinairement* dans la pratique, cette seconde valeur est sufiisamment : approchée. Cependant, si l'on veut une approximaticm encore plus grande, on la substituera dans le second membre de l'équation (i), ce qui donnera une troisième valeur encore plus approchée, et ainsi de suite. Cette méthode est connue sous le nom de méthode des approxima^ lions successives ; elle est souvent employée en astrononiie. Quelques exemples en feront bien comprendre Tusage.

Exemple :

1* Soit l'équation

O^OOIX' + X — 1=0.

Calculons d'abord la racine qui a une valeur finie. Noos écrirons cette équation sous la forme

(l) x^^ I — o,ooia?'.