ÉQUATIOKS DV SECOND DEGRÉ. 19S
Négligeant le second terme, qui a une valeur très-))etite relativement à x^ nous avons.la première valeur approchée
Substituant dans le second membre cette première valeur ^rocbée, nous avons la seconde valeur approchée
Substituant dans le second membre cette seconde valeur approchée, nous avons la troisième valeur approchée
fkk voit que l'erreur commise sur la seconde valeur approchée est très-petite ; car la correction suivante est moindre que s milliomëmes. Ainsi , nous arrêtant à 1^ seconde ap- *proximation, nous prendrons pour valeur de la racine cherchée X = 0999900.
L'équation admet une autre racine , très-grande eu valeur absolue. La somme des deux racines étant égale à
, c'est-à-dire à — 1000, nous aurons poui* valeur
a^iprochée de cette seconde racine
f* Soit l'équation
o,oSr' — 5x-|-7 = o,
ou
Première valeur approchée
Secoiide valeur approchée
jt= 1,4 + OjOuGX 1,4 =>i4»'7^i
la
I9i LIVRE 111. — CUAP. II.
OU, plus simplement,
La somme des racines étant égale à — - ou à 166,667,
plus grande racine est approximativement i65,255.
3*" Nous avons vu que la profondeur d'un puits dét
minée par la chute d'une pierre (n* i55), est donnée j
la plus petite racine de l'équation
d'où
La vitesse c du son est de 34o mètres par seconde ; constante g est égale à 9,8088. Ordinairement la qnantit
est une fraction assez petite ; car les puits les plus profoi dépassent rarement 1 00 mètres ; le second terme du secc membre sera donc très-petit par rapport au premier ten En le négligeant, on aura une première valeur approd
On obtiendra ensuite des valeurs de plus en plus rapp;
chées par la méthode des approximations successives.
Supposons, par exemple, qu'il se soit écoulé 5 secon<
entre le moment où on a lâché la pieire et celui où le br
est arrivé à l'oreille. On trouvera, pour la première yal<
approchée,
^ __ ao .
On remplacera ensuite par cette valem* dans le secc
