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on voit que, pour de très-grandes valeurs de a;, le numérateur différant très-peu de x le dénominateur de 6, la
218 LIVRE III. — CHAP. m.
fraction est à peu près égale à -^. Elle a des valeurs trèsgrandes et de même signe que x.
U résulte de tout ce qui précède que si Ton fait croître x de — oo à — 1 ,356, la fraction va en croissant de — c» au
maximum — 0,45^ ; oc continuant à croître de — i ,356 à | ,
la fraction va en décroissant de — o,4S2 à — qo. Quand a |j
passe par la valeiu: ~ , la fraction saute brusquement dt
— OD k-^c^; X croissant ensuite de ^ à 3,690, la fractioB
décroît de + ^ &u nûninmm i,a3o ; x dépassant 3*690 el croissant jusqu'à + ^"9 1^ fraction va en croissant de i,«3o
à .+ co.
i 70. Question VIII. Étudier la variation de la fraetUm
x» — 5 aa? — 4'
En égalant cette fraction à m et résolvant l'équation, on trouve ^
x:=zmdt^m* — 4*^ + 5-
Les deux racines du trinôme placé sous le radical étant imaginaires, ce trinôme peut se mettre sous la forme d'une somme de deux carrés
il reste constamment positif, quelle que soit la valeur de m. ; Ainsi la fraction proposée parcourt toute l'échelle des grandeurs de o::> à + CX).
La fraction saute brusquement de + <^ ^ — ^^ quand x passe par la valeur 9. D'autre part, si l'on divise le nnrné*
MAXItfA ET MIMMA. *119
rateiir et le dénominateur par x, elle s'écrit
et deTient à peu près égale à - pour de trës^grandes
valeurs de x positives ou négatives. On conclut de là que quand x varie de — o:> à + *^ ^ 1^ fraction va en augmentant de — oo à -f cao; X passant par la valeur â, la fraction fiaate brusquement de -)* c^o à — ^-\x variant ensuite de d à -\- r^y la fraction croît de nouveau de — cr. à + ^-'» parcourant une seconde fois toute Téchelle des grandeurs.
D*après ce que nous avons dit , la fraction parcoiurt deux fois toute l'échelle des grandeurs ; dans chacun de ces mouvements elle va en augmentant continuellement sans éprouver d'alternative de décroissance ; autrement elle passerait plus de deux fois par leur même valeur ; ce qui ne peut pas être , puisqu'à une même valeur de m ne correspondent que deux valeurs de x.
Les trois dernières questions que nous venons de traiter rentrent dans l'étude de la variation de la fraction rationnelle
ax^ '\-bX'\'C «>« H- bx + c' ' .
Les exemples que nous avons examinés montrent les circonstances principales qui peuvent se présenter ; il est inutile d'entrer dans plus de détails.
171. Question IX. Étant donnés deux cercles qui se coupent au point A ; par ce point on mène une sécante quel^ conque BG ; étudier la variation du produit des deux portions AR et AG de cette sécante.
