On nomme équations bicarrées, des équations du

quatrième degré qui ne renferment que les puissances

paires de l'inconnue. La forme générale de Téquation bi-

carrée est

(i) aa;*-|-te'-j-c = o.

Si l'on pose a:* = y , prenant pour inconnue nouvelle y, l'équation se ramène à Téquation du second degré

(a) • ay^ + by + c = o.

On en déduit

— b± V 6* — liac

Mais, comme â; = db v^, on a finalement

^. /—b±sfb* — /^ac

V aa

Chacune des valeurs de y donne pour x deux valeurs égales et de signes contraires. Ainsi Téquation bicarrée admet quatre racines, égales deux à deux et de signes contraires.

Si Féquation (2) a ses deux racines réelles et positives, l'équation bicarrée a ses quatre racines réelles. Si l'une

ÉQUATIONS BICARHÉKS. 23S

des racines de l'équation (s) est positive, l'autre négative, Téquation (i) admet deux racines réelles et deux imi^-* naires. Si les deux racines de 1* équation (2) sont négatives ou imaginaires, les quatre racines de 1* équation (1) sont imaginaires.

Exercices.