A0 LIVRE III. — GHAP. IV

Exercices sur le utre III.

Question L Trouver le point également éclairé par c lumières sur la droite qui les joint.

Question IL Partager un trapèze en deux parties équ lentes par une droite parallèle aux deux bases.

Question III. Dans un cercle inscrire un rectangle ai ime aire donnée. = Maximum de ce rectangle. Réponse : Le rectangle maximum est le carré.

Question IV. Trouver les côtés d'im triangle rectai connaissant le périmètre et la surface.

Question Y. Trouver les côtés d'un triangle rectang connaissant Thypoténuse et la somme obtenue en ajout la hauteur aux deux côtés de l'angle droit.

Question VI. Trouver les côtés d'un triangle rectang connaissant la hauteur et la somme des côtés de l'angle dro

Question VIL Trouver les côtés d'un triangle rectaog connsûssant le périmètre et la somme de l'hypoténuse de la hauteur.

Question VIII. Couper une sphère par un plan, de te sorte que le segment détaché ait un volume égal au cA ayant pour sommet le centre de la sphère et pour base section faite dans la sphère par le plan.

Réponse: On mènera le plan sécant à une distance centre égale au plus grand, segment du rayon partagé moyenne et extrême raison.

Question IX. Dans un cône droit , inscrire un cylin af ant une surface latérale donnée. = Maximum de a surface.

Réponse : La surface latérale est maximum quand la h teur du cylindre est moitié de celle du cône.

EXERCICES. 2ht

OcESTiON X. Dans un demi-cercle inscrire nn trapèze de périmètre donné. = Maximum de ce périmètre.

OiTEsnoN XI. Circonscrire à une sphère un cône dont la lase repose sur un plan diamétral et qui ait une surface donnée. = Minimum de cette surface.

Réponse : Le cône dont la surface totale est minimum est nhd qui a pour section un triangle équilatéral. Cette surface minimum égale celle de la sphère.

OcEsmoN XIL Du cercle étant inscrit dans un angle droit, mener à ce cercle une tangente telle que le triangle ûisi formé ait une surface donnée. = Minimum et maxi- Kom de cette surface.

Qmxioii XIII. Par un point donné dans l'intérieur d'un ttrcle , mener deux cordes rectangulaires telles qu'en joi- {Q^t leurs extrémités on forme un quadrilatère ayant une ÛB donnée.

Question XIV. Avec un levier pesant de seconde espèce, on W soulever un poids donné appliqué à un point donné. We longueur faut-il donner au levier pour que la puisttnce soit minimum, en tenant compte du poids de levier?

Question XV. Cône maximum inscrit dans une sphère.

Question XVI. Triangle isocèle maximum inscrit dans ttn cercle.

Question XVII. Déterminer les dimensions d'un cône ayant tin volume et une surface donnés.

QtJESnoN XVIII. Dans un manomètre à air, on suppose Tie les deux sommets de la colonne de mercure sont au même niveau quand la vapeur a une tension égale à une atmosphère. Déterminer la position du sommet de la colonne de mercure quand la vapeur aura une tension donnée.

2&2 LIVRE m. -^ CHAP. IV.

Question XIX. On commence à faire mouvoir le ] d'une pompe aspirante. Trouver à quelle hauteur s'él Teau dans le tuyau d'aspiration, après le premier, le se le troisième... coup de piston.

AppLication numérique. La section du corps de pompe i 0,0 1 mètre carré, celle du tuyau d'aspiration de 0,00a ; la ( du piston de o",/!, la longueur du tuyau d'aspiration de 8 n On représentera la pression atmosphérique par une colon ^"'.SSo.

On trouvera pour l'élévation de Teau, après chaque co piston:

Bêtret. ibètrti.

1*' coup. I|07 1,07

&* i»ii 4,36

5* i,iA 6960

Li pompe fonctionnera après le huitième coup de plstott.