LIVRE IV. — CHAP. II

chons la diO'érence entre deux termes consécutifs quelconques. De la relation

on déduit

le facteur (i + «)**, dans le second membre, étant plus graiA que l'unité, il en résulte que la différence cherchée est ifijsm grande que a, excepté pour les deux premiers termes, don^ la différence est égale à a. Ainsi, les termes de la progressicw géométrique, formée par les puissances successives de la raison, sont plus grands que les termes correspondants de la progression arithmétique

Mais ces derniers augmentent indéfiniment , de manière àv devenir plus grands que toute quantité donnée ; il en est d^ même à plus forte raison des premiers.

Un terme quelconque d'une progression géométrique croissante a pour expression a( i + «)**; nous venons de démontrer que, lorsque n croît indéfiniment, ( i + «)** augmente indéfiniment ; le produit a (i +«)** de cette quantité par le premier terme a, jouit évidemment de la même propriété.

193. Remarque, i" Les termes d'une progression géométrique décroissante tendent vers zéro^ quand on prolonge in-

définiment la progression. La raison, étant plus petite que

l'unité, peut être représentée par ; un terme quel-

conque de la progression sera

(i+ar

Quand n croît indéfiniment, le dénominateur augmentant indéfiniment, la fraction tend vers zéro.