PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES

194. Insérer entre deux nombres un certain nombre de moyens géométriques. On appelle moyens géométriques, insérés entre deux nombres donnés, des nombres qui forment une progression géométrique dont les nombres donnés sont les deux extrêmes . La question revient évidemment à trouver la raison de la progression.

Soit à insérer n moyens entre a et 6. En appelant r la

raison cherchée, on a

b = ar""^^ ; d'où Ton tire

Ainsi, on obtient la raison de la progression en extrayant au quotient des deux nombres donnés une racine ayant pour ifiiice le nombre de moyens à insérer plus un.

Théorème IL

195. 5t, entre deux termes consécutifs d*une progression géométrique^ on insère un même nombre de moyens^ les progressions partielles ainsi obtenues forment une seule et ^me progression.

En effet, puisqu'on insère le môme nombre de moyens entre deux termes consécutifs de la progression, et que le quotient de ces deux termes est constant, la raison sera la Blême dans toutes les progressions partielles. Et comme le dernier terme de chacune d'elles égale le premier de la suivante, ces progressions partielles se continuent de manière ine former qu'une seule et même progression.

Théorème III.

196. Dans toute progression géométrique ^ le produit île if^x termes également distants des extrêmes est constant et ^l/al au produit des extrêmes.