LIVRE IV. — CHAP. IV
Exemple. Trouver la valeur du capital 12640 francs placé à intérêts composés , à 5 pour 1 00 , après 7 ans.
Je suppose dans tout ce qui suit que Ton opère avec 1( tables de Gallet.
log ia54o. s= 4>0983g75
log i^o5 = 0^02118930 7 log i^o5 = o,i483a5i
log A =: 4,a466aa6
Asr 17645,04.
2S0. Problème II. Quel est le capital qui^ placé à tnlérA composée^ au taux r, acquiert après n années une valeur Al La formule précédente donne
Exemple. Quel est le capital qui, placé à intérêts coi^poses, à 4*75 pour cent, vaut 24600 francs , après 12 années'
log 24600 =4^3909351
log 1^0475 = 0,0201540 12 log 1,0475 = 0,2418480
logû = 4,1490871
231. Problème III. A quel taux faut^il placer un capUdlk à intérêts composés, pour qu'après n années il acquière m valeur A? L'inconnue ici est r; de la formule fondamentah on déduit
-slh-
On calculera de cette manière la quantité 1 + r ; retr* chant 1 du résultat, on aura r .
iirrÉRÉTs COMPOSÉS. 280
MK& A quel taux faut41 placer le capital i4og5,7o u*aprës 19 aimées il vaille 214600 francs?
log a46oa = 4,3909351
log 14095,70 = 4,1490867
log A — log a = o,!i4ia484 log (1 + r) = o^oaoi54o
placer le capital à 4^75 pour loo.
. Problème IV. Pendant annbien d*annie$ fatU^il placer ital a, au taux r, à intiritê compo$i$f pour qu'il aeune valeur A 7 connue est n; jde la formule fondamentale , on déduit
prenant les logarithmes,
n log ( 1 + r ) = log A — log û ;
^logA — logg log{i + r) •
Remarque. La formule des intérêts composés a été
dans l'hypothèse où le capital reste placé pendant obre entier d'années. Lorsque le capital reste placé it un certain nombre d'années, plus une fraction d, on cherche d'abord sa valeur après le nombre eninnées par la formule des intérêts composés , puis on
les intérêts simples de ce nouveau capital pendant ion d'années.
il sera plus simple d'appliquer la formule ordinaire
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dans laquelle en donnei*a à n des valeurs fractto di&ërencë des résultats est négligeable*
Exemple L Quelle est la valeur du capital i25 placé à intérètd bbiliposés à 5 pour loo, après 7 ài
Après 7 ans, le capital devient 17645,04; o capital rapporte 688^17 enSmois : donc après7 ^ le capital devient i6^33,ao.
En donnant à n la valeur fractionnaire 7 + ît « 18238,40; la différence est 4»8<^; c'est une qua] tivement très-petite ; elle est {dus petite que le : grandeur cherchée.
fism^ II. Pendàiit Mtttbiien ff ïhuèes ibttt^il ci^tal à intérêts comitoBés à S pour 100, pour quière une valeur double 7
Gomme la gratideur du càjiital n'a aucune InQii la question, je suppose qu'il s'agisse du capital 1 o<
log i.o5'
log a r=:o^3oio5oo log i^oS = o^oai 1893
log o^5oio5 = 1^ logo^oaiiSgS = 3,
logn = 1.
Après 14 années le capital n'est pas encore dou i5 aimées il tet plus que dotiblé. Après i4 ^tùn pitaî 1000 francs devient 1-979,93 -, si l'on che combien de jours le capital 1 997,93 produira ce q pour tfïe te capital t)lpiniitif sfolt doublé, c'est-à-ïî on trouvé 74 jours. Alûsi à S pour 100, le capital en 1 4 ans 74 jours.
Si l'on prend la valeur fractionnaire n = i&,'a par le calenl, on trouve i4 ans 75 jours. Là difféî que d'un jour.
INTÉnÉTS COMPOSÉS. 291
Exemple III. A quel taux faut-il placer un capital de isB ooo fhincs à intérêts composés, pour qu'il acquière une vflLlear de 18000 francs après 9 ans 5 mois?
Dans la fbrmule des intérêts composés , on donnera à n la. valeur fractionpaire g + ^. Il serait très-diflQcile de résoTiidre autrement la question.
S3i. Problème Y. Qn a deux billets , l'un d'une somme a payable dans 1 an ; l'autre d'une somme b payable dans & ans , et on veut les convertir en un seul payable dans 5 ans.
Cherchons la valeur de chacim des deux billets dans ( ans à l'échéance du troisième billet. À cette époque, 2 ans après son échéance, le premier billet vaudra
i cette même époque, 2 ans avant son échéance, le second billet vaijt
Si Ton appelle x la somme qui doit être inscrite siu* le ^'Xiisième billet, c'est-à-dire la sonmie à toucher dans * ans, on aura
236. Problème YI. La population d'un État est de 4o mU' *^Ofw d^habitants , elle s* accroît chaque année de ^ de sa ^^olnir; on dema^nde quelle serc^ la population de cet État ^<Mns un siècle.
l'appelle P la population après un certain nombre d'an- ^^s; l'année suivante elle sera
P + 5^o=Px('+3^) = P>^
Soi 3oo*
