Ï04 LIVRE IV. — CHAP. IV

238. Problème ]%. Unf p.er^qnn^ emprunte €iciuettêr^ une somme A, et voudrait se libérer en n années par n pi tTi^ff éçjavff ^ffee^^é$ à Ic^ fin de chç^q^^ annéf. Pfi dam q^el (fof( (tre le montant de chacun des payements ?

Je désigne par x le montant de chaque payement e suppose qu'on règle les comptes à fin de la n' année ; spqp^ due ^t alors ^(i 4^ f)*"* Le premier yerseme ^y^fît été f§it n — 1 années auparavant^ vaut, au moni du r^leipent, 55(1 + r]"'* ; le second ver3eipent, fiy été f^t f»r-a années auparavant , vaut !ç[\ + r) , ainsi d^ si^te ; l'avant-demier verseipent , ayant été fai y a un an , vaut 0^(1 + f*) ) enfin le dernief, étant fait moment même, vaut x, La valeur totale des n payeme annuels est donc , au moment ^u règlement de compte

ou, en faisant la sonune,

Pour qup la dette soit acquittée, il fa^it (juq cettiç 1^ totale soit ^gale à la spmpie duQ : on a donc

d'où

Ar(i+r)*

ar=:

(i+rr— r

Cette formule présente le même inconvénient qu< précédente ; il est impossible de la soumettre directen au calcul logarithmique. On «calculera d'abord (1+^ puis X.

COIiPI«ftllENT. 206

Risolution de$ éqiuztions du premier degré *.

Noos allons tnontrer l'usage qu'on peut ûûre des logarithmes pour résoudre des équations du premier degré» dans ksqueUes les coefficients sont des nombres décimaux.

Soient les trois équations du premier degré à trois in- OQDoues,

(i) ft,S4aa?-^ o,067y + i^ôm — 10^640 s± o, (a) o,o48x — i,43oy+o,586z+ 8^235=6^

(5) 0^8670? — o»687y + o,43az — 2,908 = 0.

On sait que la méthode consiste à éliminer l'une des incoQimes en tirant sa valeur de Tune des équations, comme si les deux autres étsdent connues, et la substituant dans les deux autres équations. Lorsque les coefficients sont des nombres simples , il est indifférent de résoudre par rapport à l'une ou l'autre des inconnues ; mais quand les coefficients sont des nombres déchnaux compliqués^ il est préférable de résoudre , par rapport à l'inconnue qui est affectée du plus grand coefficient, afin de ne pas augmenter les erreurs, fit ^e&t, lorsqu'on aura trouvé les valeurs des deux autres in- <^Oiumes avec une certaine approximation, û l'on substitue ^ valeurs dans la formule qui donne la première inconnue, plus le dénominateur sera grand, plus l'approximation sera P^nde. Au contraire, si ce dénominateur était très-petit, l'erreur serait considérablement augmentée.

Dans l'exemple actuel , de la première équation on tirera ^ valeur de «,

. 10,640 + 0,667. y— i,4ofi.3

^e Ton substituera dans les deux autres* ce qui donnera