CALCUL DES RADICAUX

qui, élevé à la n* puissance, reproduit le nombre proposé. C'est là ce qu'on entend par valeur arithmitique d'un radical ; on la désigne par le symbole \a. Le nombre n est rindice du radical. On est convenu de ne pas écrire ^indice quand il s'agit d'une racine carrée : dans ce cas, on sous* entend l'indice 2.

Avant d'aborder le calcul des radicaux, nous établirons quelques lemmes sur les puissances :

7. LemmeI. On élève un produit aune certaine puissance en élevant chaque facteur séparément à cette puissance. En effet,

{abcy = abcxabc'X,abcX = a'^é V,

Lëmme il On élève une fraction àjune certaine puissance en élevant les deux termes séparément à cette puissance. En effet,

Lemme III . Élever un nombre à deux puissances successives revient à V élever aune puissance ayant pour exposant leprO' duit des exposants.

En effet,

G0ROLLAILE 1 . On élève un monôme à une certaine puissance en élevant son coefficient à cette puissance et multipliant tous les exposants par Vindice de la puissance»

Soit à élever à la n' puissance le monôme 5a'6*c. En vertu des lemmes I et III, on aura

Corollaire II. Un monôme est une puissance n^ parfaite, lorsque son coefficient est une puissance n* parfaite et que tous ses exposants sont divisibles par n. Dans ce cas, on obtient la racine n' du monôme proposé, en extrayant la racine^ n de son coefficient et divisant par n tous ses exposants.

Venons maintenant au calcul des radicaux.

8. Théorème L Le produit de plusieurs radicaux de mime indice égale la racine du produit des quantités placées sous les radicaux.

Je dis, par exemple, que

\/a yjb yjc = \jabc.

Car si Ton élàîsre le premier membre à la n' puissance, ce que l'on fait en élevant chaque facteur à cette puissance, on reproduit la quantité ahc; donc ce premier membre est la racine n" de ahc.

g. Théorème IL Le quotient de deux radicaux de même indice égale la racine du quotient des deux quantités placées sous les radicaux.

Je dis que

Car si Ton élève le premier membre à la n* puissance , ce que Ton fait en élevant séparément le numérateur et le dénominateur à cette puissance, on reproduit la fraction -.