CALCUL D£S RADICAUX

puissance en élevant à cette puissance la quantité placée sous le radical.

On a, en effet, en vertu du théorème I,

/ n .— \ tn n.— w-- n,— «,—

[\/a) =yja ,)Ja,yJa = y/a*.

1 1 . Théorème IV, On extrait la racine d^un radical en multipliant Vindice du radical par Vindice de la racine que Von veut extraire.

Je dis que

/ n f^ tnn .—

En effet, si Ton élève le premier membre à la puissance m,

on trouve ^a'; si Ton élève ensuite ce résultat à la puissance n, on obtient a; mais ceci revient à élever le premier membre à la puissance mn. Ainsi, le premier membre est une quantité qui, élevée à la puissance mn , reproduit a; c'est donc la racine mn" de a.

12. Théorème V. On ne change pas la valeur d'un radical quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre Vindice du radical et Vexposant de la quantité placée sous le radical

Soit le radical

Je dis qu'en multipliant par un même nombre entier p l'indice n et l'exposant m, on obtient un second radical

égal au premier. ]Sn effet, d'après le théorème précédent, le

10 UVRE I, CHAP. m.

l»econd radical peut s'écrire

Mais donc

np I n.

i3. GoBOLLAiRE I. On simplifie un radical en divisant rindice et l'exposant par leur plus grand commun diviseur. Ainsi

14. Corollaire IL On réduit plusieurs radicaux au même indice en prenant pour indice commun le produit des indices, ou plus simplement leur plus petit multiple. Cette réduction est nécessaire quand on veut multiplier ou diviser deux radicaux d'indices différents. Ainsi

^ax ^b= sjoT X y/6"* = yjarb"^.

y/a X y/* = V «' X v/6» = \JaW.