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signe ; il en résulte que l'on obtiendra les différents termes du second polynôme en changeant simplement les signes de tous les termes du premier polynôme. Mais, on obtient mssi ce second polynôme en permutant les deux lettres b et d dans le premier; ainsi, quand on permute deux lettres quelconques dans le polynôme proposé, on reproduit le inôme polynôme avec des signes contraires; par conséquent, quand on permute deux lettres quelconques dans le polynôme proposé, et qu'on change les signes de tous les termes, on reproduit le polynôme proposé.

On conclut de là, que si, dans un terme du polynôme on permute deux lettres et qu'on change le signe, on obtiendra un autre terme du polynôme. Supposons qu'un terme contienne deux lettres affectées du même exposant, la pertnutation de ces deux lettres ne changeant pas la valeur du terme, on voit qu'à ce terme en correspond un autre égal et de signe contraire; si l'on supprime les termes qui se détruisent, deux à deux, le polynôme ne contiendra plus que des termes dans lesquels tous les exposants seront différents. Une même lettre n'entrant que dans n — i facteurs binômes, les exposants dont les lettres sont affectées dans les différents termes du produit seront au plus égaux an; comme la somme des exposants dans chaque terme, ou le

degré du terme, doit être égal à ^ , on en conclut que

chaque terme doit contenir toutes les lettres affectées des

exposants i, 2, 3, , n. Imaginons que, dans chaque

terme du produit, on dispose les lettres suivant l'ordre des exposants; le nombre des termes du produit, après la suppression des termes qui se détruisent deux à deux, sera égal évidemment au nombre des arrangements, ou des permutations, que Ton peut former avec les n lettres (n* 27). Le