EXPOSANTS FRACTIONNAIRES. — EXPOSANTS NÉGATIFS

Exposants fractionnaires.

i5. On a vu que, pour extraire la racine d'une quantité affectée d'un certain exposant, il suffit de diviser l'exposant par l'indioe de la racine ^lorsque cette division est possible.

EXPOSANTS FRAGTIOimAlRES. ii

Ainsi

SI, par extension, on applique la même règle dans le cas où l'exposant n'est pas divisible par l'indice de la racine, on

obtient un exposant fractionnaire. Soit le radical y a^ l'exposant 7 n'étant pas divisible par l'indice 5, il est impossible d'extraire la racine ; mais si l'on applique la règle énoncée

plus haut, on est conduit au symbole a % qvi0 Von adop-* tera comme représentant le radical proposé.

En général, on est convenu de représenter un radical

quelconque ya^ par le symbole a». Le dénominateur de

l'exposant fractionnaire remplace ainsi le signe y ^ et les expressions irrationnelles prennent la forme d'expressions rationnelles.

D'après cette convention, les radicaux

fi

s'écriront

vC»

i6. L'emploi des exposants fractionnaires ne sera vraiment utile que s'il est permis de remplacer un exposant fractionnaire par un autre égal au premier. C'est ce qui a lieu effectivement ; car multiplier ou diviser par un même nombre les deux termes d'un exposaht fractionnaire, revient à multiplier ou diviser par un même nombre l'indice d'un

radical et l'exposant de la quantité placée sous le radical, ce qui, comme on Ta vu plus haut, ne change pas la valeur du radical.

On pourra donc, si Ton veut, réduire un exposant fractionnaire à sa plus simple expression. Soit, par exemple, le

radical y a*% qui s'écrit symboliquement a«; en simplifiant

l'exposant fractionnaire f|, on obtient le symbole a', qui

représente le radical y a*, égal au premier.

Nous ferons voir maintenant que les règles du calcul des exposants entiers s'appliquent aux exposants fractionnaires.

17. Multiplication. On sait que, pour multiplier deux puissances entières d'un même nombre, il suffit d'ajouter les exposants. La même règle s'applique aux exposants fractionnaires.

Je dis, par exemple, que

m p »»lP

En effet, les deux puissances fractionnaires a* et a« représentent par convention les deux radicaux y a** et \/a^\ pour multiplier ces deux radicaux, on les réduira d'abord au même indice, ce qui donne

nqj nqj nq/ nqi

Or ce dernier radical, produit des deux premiers, s'écrit

mq+np

ou