EXPOSANTS NÉGATIFS

30 f--=:a-^xa* =a-S a '

2&. Puî^^ance. Pour élever un nombre à deux puissances successives 9 il suffit de multiplier entre eux les deux exposants, quels que soient leurs signes.

!• Considérons d'abord le cas où le premier exposant est négatif, le second positif* Soit l'expression (a'**)*.

Puisque o~*" représente-^ , on a

tnaift ce résultat peut être représenté par ar*^; donc

2* Supposons le premier exposant positif, le second négatif. Soit l'expression (a**)"*» par convention , cette expression représente le quotient

qui est égal à 4s; j et qui peut être représenté par oT^. Donc

3* Supposons enfin les deux exposants négatifs. L'ex-

20 LIVRE J, CUAP. UL

pression (a""*)"** représente le quotient 1 1 1

donc

\ay Wv

Ainsi y dans tous les cas, l'exposant du résultat est le produit algébrique des deux exposants , conformément à la règle des signes.

Exemples, i- (a-»)« =:a-«,

Tout ce que nous avons dit sur le calcul des exposants fractionnaires et négatifs , peut se résumer en deux règles fondamentales :

m et n désignant des exposants quelconques, entiers ou fractionnaires , positifs ou négatifs.