II

sont alternativement trop grandes et trop petites. Mais la série converge très-lentement; car si Ton prend les dix premiers termes, Terreur étant moindre que le terme suivant ou que j^, on n'a qu'un chiffre décimal exact; si Ton prend les cent premiers termes, on a une approximation de 7^, ou deux chiffres exacts, etc.

Nous avons vu (n* ^4) que, lorsque les termes d'une série sont affectés de signes différents, si la série que l'on obtient en prenant tous les termes positivement est convergente, la série proposée est aussi convergente. Mais cetti condition n'est pas nécessaire. Ainsi la série

Il 1

est convergente, tandis que la série

■ + J + 5 + 4-+----formée des même* terratps pris positivement, n'est pas convergente.

16* La série

converge beaucoup plus rapidement.

Si Ton prend les dix premiers termes, l'erreur commise étant moind]^ que le terme suivant

.^^ 2 — =o,o<lbooooo3:

on a la somme par défaut avec huit décimales exactes. Théoriifie généml.