Soit la fonction

y = sin a?.

Si l'on donne à la variable x l'accroissement A, il en résulte pour la fonction l'accroissement

A = sin (a? + A) — sîna?.

En prenant le rapport des deux accroissements et transfor^ mant la dififérence des sinus en produit, il vient

*__sin{a? + *) — sinx '"* a

ou

. h sm-

asin-cos|a? + -)

*=lcos(x + ^).

DÉRIVÉES. j 25

Quand l'accroissement h de la vaxîable tend vers zéro,

sm-

le rapport— T— du sinus à Tare -tend vers Tunité, tandis

que le second facteur se réduit à cos x; le rapport -tend donc vers une limite égale à cos x^ et Ton a

y' = cos X.

Ainsi la dérivée du sinus est le cosinus.

Dérivée du cosinus.