Soit la fonction inverse

y = sivcsinx.

On en déduit

sin y = X.

Prenons les dérivées des deux membres ; y étant une fonction de X, le premier membre sin y est une fonction de fonction, qui a pour dérivée cos yxy'; la dérivée do ieooiid membre X est l'unité ; on a donc

cosyxy= i; d'où

"^ cosy* *

Puisque sin y = a;, on a côsg=±v^i — x*\ en remplaçant cos y par sa valeur, il vient

Il faut mettre devant le radical le signe de cos y; si l'arc ee termine dans le premier ou dan& le quatrième quadrant,

on. prendra le signe +; s'il se termine dans le second ou dans le troisième, on prendra le signe — .

106, La dérivée de la fonction inverse

y == arccosj;

s'obtient de la même manière. On a, en effet,

cosy = X,

et, en prenant les dérivées des deux membres,

— sinyxy'= i; d'où l'on déduit

On mettra devant le radical le signe de sin y. 107. Gonsidéroifô enfin la fonction inverse

y = ûrctangj;.

On a

tangy=:ar,

et, en prenant les dérivées des deux membres,

cos*y ' d'où

y' = cos'y.

Mais on sait que

cos v = = ;

donc

Dérivée de la fonction exponentielle.