CHAPITRE IV

12&. On appelle fonction primitive d'une fonction donnée une fonction dont la fonction proposée est la dérivée. Nous démontrerons d'abord l'existence de la fonction primitive, qu'on puisse ou non l'exprimer au moyen des signes de l'algèbre.

Soit yz=zf{x) la fonction proposée; représentons cette fonction par une courbe, comme nous l'avons expliqué au n"" 93, en portant sur la ligne horizontale OX, à partir

du point 0, des longueurs égales aux diverses valeurs de la variable X, et élevant des perpendiculaires ou ordonnées égales aux valeurs correspondantes de y» Considérons l'aire ABMP comptée à partir d'une ordonnée fixe AB jusqu'à une ordonnée mobile MF; cette aire est une fonction de x; car, si l'on fait croître o?, l'ordonnée MF s'éloignant, l'aire augmente ; nous désignerons cette fonction par F (a?). Je vais démontrer que la fonction F (a;), ainsi définie, est la fonction primitive de la fonction proposée f{x). Concevons, en efiet, que l'on donne k x un accroissement PF' = A; raccroissement * de la fonction ¥{x) sera l'aire du trapèze curviligne MFF'M'; par les points M Qt M' menons les horizontales MD et M'E ; on voit que l'aire du tra-

pèze curviligne est comprise entre celles des rectangles MPP'D et EPPW; ces rectangles ont pour mesure MP x /i, M'P' xh;on a donc

M?xh<:k<UV'xh, et, en divisant par ft,