Remarque. Il est aisé de voir que si la variable .r

augmente indéfininient en yalear absolue, la fonction augmente aussi indéfiniment. En effet, mettons le polynôme

sous la forme .

Quand x est très-grand ou - très-petit, la valeur de la

parenthèse di£fère très-peu de la quantité fixe a ; le premier facteur x"^ augmente indéfiniment ; donc le produit devient plus grand que toute quantité donnée.

Supposons , pour fixer les idées, le premier coefficient positif; lorsque x tend vers + oo, le polynôme tend aussi vers + oc ; lorsque x tend vers — oo, le polynôme tend vers — oo s'il est de degré impair, et vers + ^ s'il est de degré psdr. Ainsi, lorsque x croît de — o^ à + t«, la fonction varie de — q» à + oo, si m est impair; si m est pair, elle part de + q» pour revenir à + qo. Dans l'intervalle , elle peut éprouver des alternatives de croissance et de décroissance.

Le signe de la dérivée f{x) indique si la fonction croit ou décroît ; cette dérivée , étant un polynôme entier en x conserve toujours le signe de son premier terme au delà d'une certaine limite , à partir de laquelle la fonction n'é^ prouvera plus aucune alternative d'augmentation et de diminution. En supposant comme précédemment le premier coefficient positif , la dérivée restera constamment positive et la fonction ira en augmentant indéfiniment, à partir d'une certaine valeur de x.