CHAPITRE V

FRACTIONS AI.GÉBRIQUES.

On appelle fraction algébrique le quotient de deux quantités quelconques, entières ou fractionnaires, positives ou négatives. Les fractions algébriques jouissent des mêmes propriétés que les fractions arithmétiques.

Thëorèmi^ h

7S. On ne change pas la valeur d*une fraction en multi^ pliant ou en divisant ses deux termes par une mime quantité.

Soit la fraction algébrique ^, dont nous désignerons par q la valeur, (te a

ou

az=bq.

Si Ton multiplie les deux membres de cette égalité par la même quantité c, 11 vient

d'où

Donc

ac

= bqc

bcq,

ac

Te"

ac bc

Réciproquement , si Ton divise les deux termes de la

fraction - par une même quantité c, on obtient une fraction égale

car, en multipliant par c les deux membres de cette dernière fraction, on reproduit la fraction proposée.

Corollaire I. On n« change pas la valeur d'une fraction en changeant les signes de ses deux termes ; car ceci revient à multiplier ses deux termes par — i.

Corollaire II. Pour réduire plusieurs fractions au même dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune d' elles par le produit des dénominateurs de toutes les autres.

Corollaire III. Pour réduire une fraction à sa plus 5tm*> pie expression^ on divise ses deux termes par tous leurs facteurs communs.

Corollaire IV. On effectue V addition ou la soustraction de plusieurs fractions en réduisant ces fractions au mime dénominateur ^ et ajoutant ou retranchant les numérateurs*

Théorème IL

7A* On multiplie deux fractions^ en muliipliani numéra-

teur par numérateur^ dénominateur par dénominateur.

a c Soient les deux fractions r et -^ dont nous désignerons les

valeurs par 9 et 9' ; on a

ou

Si Ton multiplie ces deux ^alités membre à membre , il

vient

acrsbdq^;