FRACTIONS ALGÉBRIQUES
d'où
OC
Ainsi
ac a c
Théorème IIL
75. On divise une quantité par une fraction^ an multipliant cette quantité par la fraction diviseur renversée»
Soit à diviser la fraction ^ par la fracti(m -j. Je dis que le
quotient cherché égale
ad
car, si Ton multiplie ce quotient par le diviseur, et si Ton simplifie, on reproduit le dividende.
Théorème IV.
76. Lorsqu'on a plusieurs fractions égales et qu!on ajoute les numérateurs et les dénominateurs ^ on forme une nouvelle fraction égale à chacune des fractions proposées.
Soient les fractions égales
En désignant pai* g la valeur de chacune d'elles, on a
ou
Si l'on ajoute ces diverses égalités membre à membre , il
vient •
fl4.a' + a"+ = (é-|-6'+*"4- )g,
d'où
aJ^d^(jl^'\'
78 UTftB I. -^ CHAP. V.
Corollaire I. Lorsqu'on a plusieurs fractions égales f si^ après avoir multiplié les det^ termes de chacune d'elles par une même quantité ^ on ajoute les numérateurs et les déno-^ minateurs^ on forme une nouvelle fraction égale à chacune de' s fractions proposées.
Soient les fractions égales
Si Ton multiplie les deux termes de la première par m, ceux de la seconde par m\ , on obtient des fractions
ma rrid m"a"
mh m'b' m"b"
égales respectivement aux fractions proposées, et pai' conséquent égales entre elles. Donc la nouvelle fraction
ma + m'a'4-wiV+
wîé + mV + m*'*"+
est aussi égale à chacune des fractions proposées.
Corollaire II. Lorsqu'on a plusieurs fractions égales^ la fraction qui a pour numérateur la racine carrée de la somme des carrés des numérateurs^ et pour dénominateur la racine carrée de la sofnme des carrés des dénominateurs ^ est égale à chacune des fractions proposées.
En effet les carrés des fractions égales
sont des fractions égales
En vertu da théorème précédent, on a
a*j^ci*^ti'*-\- g*
