ÉQUATIONS DU PREIIIKR D£GRÉ

Ensuite» faisons passer les termes inconnus dans le premier maonbre, les termes connus dans le second, nous avons

ou, en réduisant,

Enfin, divisons par 1 1 , il vient

On voit que la méthode consiste à transformer l'équation proposée en une série d'équations équivalentes, jusqu'à ce que l'on arrive à une équation de la forme x = 2. Mais cette dernière équation est évidemment satisfaite, si l'on donne à l'inconnue la valeur 2, et ne l'est par aucune autre valeur; donc l'équation proposée, qui est équivalente à cette dernière, admet la solution x= 2 et n'en admet aucune autre.

86, Considérons encore l'équation

que nous avons déjà résolue (n** 9) . Les deux dénominateurs étant premiers entre eux, leur plus petit multiple est leur produit; on multipliera donc par 12, ce qui donne

On en déduit, par la transposition des termes,

3a: — 8ar=— 36— 84, — 5x=z — 120,

et, en changeant les signes des deux membres,

d'où

90 tiVRE II. — CHAP. ï.

RésQl'^tion de deux équations du prmnier degré à deupù

inconnues.

87. Si Ton n'avait qu'une équation à deux inconnues X et y, l'équation admettrait une infinité de solutions ; car on pourrait donner à x une valeur quelconque, et il en résulterait pour y une valeur correspondante. La question serait donc indéterminée.

Soit, par exemple, l'équation

5a? — 5y = 9, qui, résolue par rapport à y, devient

Si l'on 4onne à a? les valeurs a, 3, 4, > on trouve poui-

y les valeurs |, 2, ^ Ainsi l'équation est satisfaite par

les systèmes de valeurs

Chacun d'eux constitue une solution de l'équation proposée et il y en a une infinité.

Les théorèmes I et II, et les transformations qui en résultent, sont vrais d'une manière générale et s'appliquent à une équations à plusieurs inconnues. Mais alors il faut entendre par équation équivalentes deux équations qui admettent les mêmes solutions en nombre infini.

Si l'on a deux équations simultanées à deux inconnues,