UVRE U. — CHAP. L
Si de la troisième équation de ce troisième système nous tirons la valeur de z pour la substituer dans la dernière équation, nous arriverons enfin au système
a: = I -f ay — z -{-Zu, ' 6 4" î^2 — 6w
En remontant de proche en proche, on trouve
95. Dans un grand nombre de cas, on abrège beaucoup les calculs en dirigeant convenablement les substitutions. 1** Résoudre les cinq équations à cinq inconnues
y 4- aa? = 4,
tt -j- 4z = i6,
^ "i" y-r^ + ^ + ^ = *5* On tire de la première
y = 4 — 2^ ; de la seconde, en y remplaçant y par sa valeur,
z=z(Sx — 3;
de la troisième, en y remplaçant z par sa valeur,
de la quatrième, en y remplaçant u par sa valeur,
t;= laoo? — ii5.
Les quatre inconnues y, jz, u, t? sont exprimées ainsi au moyen de x; si Ton substitue ces valeurs dans la cinquième
équation, on obtiendra une équation à une seule inconnue
lOiXSlOly
d'où
En portant cette valeur de x dans les expressions précédentes, on trouve
«• Résoudre les quatre équations à quatre inconnues
( ce + 5z = 29, 3y — 2X + w = 5, 4w — 3z = i3, gx — Jy — 2tt = 8.
Si de la première et de la troisième on tire
et que Ton substitue ces valeurs dans les deux autres, on aura deux équations à deux inconnues
Si de la première de ces deux équations on tire
et que Ton substitue dans la seconde, on obtient une équation à une inconnue
d'où
En portant cette valeur dans les expressions précédentes on trouve
y = 2, tt = 7> ar = 4.
lOS LIYIE lié «— CBAP. L
Combinaison des équations.
96. Souvent une combinaison des équations proposées facilite beaucoup la résolution. Exemples :
1* Trouver deux nombres, connaissant leur somme a et leur différence 6.
En appelant ùcety les deux nombres cherchés , on a les
deux équations
Ajoutons ces deux équations membre à membre, nous
aurons
dou a?= .
SI
Retranchons la seconde éqiiation de la première, nous aurons de même
2" Trouver quatre nombres , connaissant leurs sommes trois à trois. On aura à résoudre les quatre équations
z -{- u -{- X =^ by
U'\-x + y = €, En ajoutant èefe quatre équations membre à membre, on a
d'où Ton déduit la somme des quatre inconnues
Si maintenant de cette nouvelle équation on retranche
ÉQUATIOnS DU PRSmBIl MGBÉ. 108
chacune des équations proposées, on trouve immédiatement les valeurs des inconnues
û + i+^+rf ,
3** Trouver quatre nombre^, connaissant l'excès de la somme de trois quelconques d'entre eux sur le quatrième. On aura à résoudre les quatre équations
x + y-j" ^ — u z=: d, En ajoutant ces quatre équations, on a l'équation
d'où l'on déduit la somme des inconnues
tt + ft + e + rf ^ + y + « + «* = ;; .
Si maintenant de tette nouvelle équation on retranche chacune des équations proposées, on trouve
ïïar
ay
d'où
û + ^ + ^ + rf Û a + J + c + d b -
4" Résoudre les quatre équations
a? + ay + 32 + 4w = û, - t/ + 2Z+ 3w -f 4x = i,
En ajoutant ces quatre équations, on obtient une équation
ioa:-|- ioy-\'ioz -j- iow = a-|-^ + ^ + rf^
qui donne la somme des quatre inconnues
Pour abréger, nous désignerons par la lettre m le second membre qui est connu.
En retranchant la seconde équation de la première, la troisième de la seconde, la quatrième de la troisième, la première de la quatrième, on obtient les équations
2 4" ** + ^ — 3y = ô — c, W + X+ y — 3z =c — d, a:+y + z — Zu =d — a.
Mais nous avons trouvé
Si donc de cette dernière équation on retranche chacune
